↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.49 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.51 m ↓ |
↑ 1 188.51 m ↓ |
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N 13 |
← 1 188.54 m → 1 412 558 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574691772460938 y=0.462509155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574691772460938 × 215)
floor (0.574691772460938 × 32768)
floor (18831.5)tx = 18831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462509155273438 × 215)
floor (0.462509155273438 × 32768)
floor (15155.5)ty = 15155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18831 / 15155 ti = "15/18831/15155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18831/15155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18831 ÷ 215
18831 ÷ 32768x = 0.574676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15155 ÷ 215
15155 ÷ 32768y = 0.462493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574676513671875 × 2 - 1) × π
0.14935302734375 × 3.1415926535Λ = 0.46920637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
0.07501220703125 × 3.1415926535Φ = 0.235657798532196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46920637} λ = 0.46920637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.235657798532196))-π/2
2×atan(1.26574109758666)-π/2
2×0.90215136731364-π/2
1.80430273462728-1.57079632675φ = 0.23350641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46920637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.883545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23350641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.378932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18831 KachelY 15155 0.46920637 0.23350641 26.883545 13.378932 Oben rechts KachelX + 1 18832 KachelY 15155 0.46939812 0.23350641 26.894531 13.378932 Unten links KachelX 18831 KachelY + 1 15156 0.46920637 0.23331986 26.883545 13.368243 Unten rechts KachelX + 1 18832 KachelY + 1 15156 0.46939812 0.23331986 26.894531 13.368243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23350641-0.23331986) × R
0.000186550000000008 × 6371000dl = 1188.51005000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23350641-0.23331986) × R
0.000186550000000008 × 6371000dr = 1188.51005000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46920637-0.46939812) × cos(0.23350641) × R
0.000191749999999991 × 0.972861028410386 × 6371000do = 1188.48521710143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46920637-0.46939812) × cos(0.23331986) × R
0.000191749999999991 × 0.972904177321606 × 6371000du = 1188.53792950498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23350641)-sin(0.23331986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972861028410386-0.972904177321606)× R²
abs(0.46939812-0.46920637)×4.31489112201477e-05× R²
0.000191749999999991×4.31489112201477e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.31489112201477e-05× 40589641000000 ar = 1412557.95350863m²