↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 077.73 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 077.72 m ↓ |
↑ 1 077.72 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 077.82 m → 1 161 539 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574691772460938 y=0.418655395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574691772460938 × 215)
floor (0.574691772460938 × 32768)
floor (18831.5)tx = 18831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418655395507812 × 215)
floor (0.418655395507812 × 32768)
floor (13718.5)ty = 13718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18831 / 13718 ti = "15/18831/13718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18831/13718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18831 ÷ 215
18831 ÷ 32768x = 0.574676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13718 ÷ 215
13718 ÷ 32768y = 0.41864013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574676513671875 × 2 - 1) × π
0.14935302734375 × 3.1415926535Λ = 0.46920637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41864013671875 × 2 - 1) × π
0.1627197265625 × 3.1415926535Φ = 0.511199097548279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46920637} λ = 0.46920637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.511199097548279))-π/2
2×atan(1.66728923922051)-π/2
2×1.03054157988814-π/2
2.06108315977627-1.57079632675φ = 0.49028683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46920637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.883545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49028683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.091366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18831 KachelY 13718 0.46920637 0.49028683 26.883545 28.091366 Oben rechts KachelX + 1 18832 KachelY 13718 0.46939812 0.49028683 26.894531 28.091366 Unten links KachelX 18831 KachelY + 1 13719 0.46920637 0.49011767 26.883545 28.081674 Unten rechts KachelX + 1 18832 KachelY + 1 13719 0.46939812 0.49011767 26.894531 28.081674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49028683-0.49011767) × R
0.000169160000000002 × 6371000dl = 1077.71836000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49028683-0.49011767) × R
0.000169160000000002 × 6371000dr = 1077.71836000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46920637-0.46939812) × cos(0.49028683) × R
0.000191749999999991 × 0.882197832693067 × 6371000do = 1077.72749868273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46920637-0.46939812) × cos(0.49011767) × R
0.000191749999999991 × 0.882277473953497 × 6371000du = 1077.82479157239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49028683)-sin(0.49011767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882197832693067-0.882277473953497)× R²
abs(0.46939812-0.46920637)×7.9641260429697e-05× R²
0.000191749999999991×7.9641260429697e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.9641260429697e-05× 40589641000000 ar = 1161539.14234351m²