↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 8 885.45 m → | N 24 |
→ |
↑ 8 888.31 m ↓ |
↑ 8 888.31 m ↓ |
|||
N 24 |
← 8 891.12 m → 79 001 837 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4598388671875 y=0.4295654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4598388671875 × 212)
floor (0.4598388671875 × 4096)
floor (1883.5)tx = 1883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4295654296875 × 212)
floor (0.4295654296875 × 4096)
floor (1759.5)ty = 1759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1883 / 1759 ti = "12/1883/1759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1883/1759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1883 ÷ 212
1883 ÷ 4096x = 0.459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1759 ÷ 212
1759 ÷ 4096y = 0.429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459716796875 × 2 - 1) × π
-0.08056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25310683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429443359375 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Φ = 0.443320447686279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25310683} λ = -0.25310683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.443320447686279))-π/2
2×atan(1.55787147067226)-π/2
2×1.00013535125115-π/2
2.00027070250229-1.57079632675φ = 0.42947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25310683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.607069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1883 KachelY 1759 -0.25310683 0.42947438 -14.501953 24.607069 Oben rechts KachelX + 1 1884 KachelY 1759 -0.25157285 0.42947438 -14.414063 24.607069 Unten links KachelX 1883 KachelY + 1 1760 -0.25310683 0.42807926 -14.501953 24.527135 Unten rechts KachelX + 1 1884 KachelY + 1 1760 -0.25157285 0.42807926 -14.414063 24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42947438-0.42807926) × R
0.00139511999999997 × 6371000dl = 8888.30951999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42947438-0.42807926) × R
0.00139511999999997 × 6371000dr = 8888.30951999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25310683--0.25157285) × cos(0.42947438) × R
0.00153397999999999 × 0.909184739733086 × 6371000do = 8885.45026015219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25310683--0.25157285) × cos(0.42807926) × R
0.00153397999999999 × 0.909764772910752 × 6371000du = 8891.11891661347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42947438)-sin(0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909184739733086-0.909764772910752)× R²
abs(-0.25157285--0.25310683)×0.000580033177665751× R²
0.00153397999999999×0.000580033177665751× 6371000²
0.00153397999999999×0.000580033177665751× 40589641000000 ar = 79001837.3372268m²