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← | N 57 |
← 5 208.09 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 211.48 m ↓ |
↑ 5 211.48 m ↓ |
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N 57 |
← 5 214.85 m → 27 159 467 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4598388671875 y=0.3023681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4598388671875 × 212)
floor (0.4598388671875 × 4096)
floor (1883.5)tx = 1883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3023681640625 × 212)
floor (0.3023681640625 × 4096)
floor (1238.5)ty = 1238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1883 / 1238 ti = "12/1883/1238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1883/1238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1883 ÷ 212
1883 ÷ 4096x = 0.459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1238 ÷ 212
1238 ÷ 4096y = 0.30224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459716796875 × 2 - 1) × π
-0.08056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25310683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30224609375 × 2 - 1) × π
0.3955078125 × 3.1415926535Φ = 1.24252443815186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25310683} λ = -0.25310683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24252443815186))-π/2
2×atan(3.4643479674485)-π/2
2×1.28978037422592-π/2
2.57956074845184-1.57079632675φ = 1.00876442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25310683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00876442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.797944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1883 KachelY 1238 -0.25310683 1.00876442 -14.501953 57.797944 Oben rechts KachelX + 1 1884 KachelY 1238 -0.25157285 1.00876442 -14.414063 57.797944 Unten links KachelX 1883 KachelY + 1 1239 -0.25310683 1.00794642 -14.501953 57.751076 Unten rechts KachelX + 1 1884 KachelY + 1 1239 -0.25157285 1.00794642 -14.414063 57.751076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00876442-1.00794642) × R
0.000818000000000207 × 6371000dl = 5211.47800000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00876442-1.00794642) × R
0.000818000000000207 × 6371000dr = 5211.47800000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25310683--0.25157285) × cos(1.00876442) × R
0.00153397999999999 × 0.532906643614054 × 6371000do = 5208.08947643296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25310683--0.25157285) × cos(1.00794642) × R
0.00153397999999999 × 0.533598635612837 × 6371000du = 5214.85230495054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00876442)-sin(1.00794642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532906643614054-0.533598635612837)× R²
abs(-0.25157285--0.25310683)×0.00069199199878367× R²
0.00153397999999999×0.00069199199878367× 6371000²
0.00153397999999999×0.00069199199878367× 40589641000000 ar = 27159467.4089128m²