↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 028.51 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 028.41 m ↓ |
↑ 1 028.41 m ↓ |
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S 32 |
← 1 028.40 m → 1 057 669 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574600219726562 y=0.596084594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574600219726562 × 215)
floor (0.574600219726562 × 32768)
floor (18828.5)tx = 18828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596084594726562 × 215)
floor (0.596084594726562 × 32768)
floor (19532.5)ty = 19532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18828 / 19532 ti = "15/18828/19532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18828/19532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18828 ÷ 215
18828 ÷ 32768x = 0.5745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19532 ÷ 215
19532 ÷ 32768y = 0.5960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5745849609375 × 2 - 1) × π
0.149169921875 × 3.1415926535Λ = 0.46863113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5960693359375 × 2 - 1) × π
-0.192138671875 × 3.1415926535Φ = -0.603621440015747 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46863113} λ = 0.46863113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603621440015747))-π/2
2×atan(0.546827742118684)-π/2
2×0.500404434246191-π/2
1.00080886849238-1.57079632675φ = -0.56998746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46863113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.850586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56998746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.657876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18828 KachelY 19532 0.46863113 -0.56998746 26.850586 -32.657876 Oben rechts KachelX + 1 18829 KachelY 19532 0.46882288 -0.56998746 26.861572 -32.657876 Unten links KachelX 18828 KachelY + 1 19533 0.46863113 -0.57014888 26.850586 -32.667125 Unten rechts KachelX + 1 18829 KachelY + 1 19533 0.46882288 -0.57014888 26.861572 -32.667125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56998746--0.57014888) × R
0.000161419999999968 × 6371000dl = 1028.40681999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56998746--0.57014888) × R
0.000161419999999968 × 6371000dr = 1028.40681999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46863113-0.46882288) × cos(-0.56998746) × R
0.000191749999999991 × 0.841907742081965 × 6371000do = 1028.50754260615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46863113-0.46882288) × cos(-0.57014888) × R
0.000191749999999991 × 0.841820625412675 × 6371000du = 1028.40111746362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56998746)-sin(-0.57014888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841907742081965-0.841820625412675)× R²
abs(0.46882288-0.46863113)×8.71166692890668e-05× R²
0.000191749999999991×8.71166692890668e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.71166692890668e-05× 40589641000000 ar = 1057669.44936273m²