↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 023.97 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 024.01 m ↓ |
↑ 1 024.01 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 023.86 m → 1 048 502 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574539184570312 y=0.597366333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574539184570312 × 215)
floor (0.574539184570312 × 32768)
floor (18826.5)tx = 18826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597366333007812 × 215)
floor (0.597366333007812 × 32768)
floor (19574.5)ty = 19574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18826 / 19574 ti = "15/18826/19574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18826/19574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18826 ÷ 215
18826 ÷ 32768x = 0.57452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19574 ÷ 215
19574 ÷ 32768y = 0.59735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57452392578125 × 2 - 1) × π
0.1490478515625 × 3.1415926535Λ = 0.46824764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59735107421875 × 2 - 1) × π
-0.1947021484375 × 3.1415926535Φ = -0.611674839151917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46824764} λ = 0.46824764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611674839151917))-π/2
2×atan(0.542441605413482)-π/2
2×0.497021706222928-π/2
0.994043412445855-1.57079632675φ = -0.57675291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46824764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.828614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57675291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.045508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18826 KachelY 19574 0.46824764 -0.57675291 26.828614 -33.045508 Oben rechts KachelX + 1 18827 KachelY 19574 0.46843938 -0.57675291 26.839599 -33.045508 Unten links KachelX 18826 KachelY + 1 19575 0.46824764 -0.57691364 26.828614 -33.054717 Unten rechts KachelX + 1 18827 KachelY + 1 19575 0.46843938 -0.57691364 26.839599 -33.054717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57675291--0.57691364) × R
0.000160730000000053 × 6371000dl = 1024.01083000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57675291--0.57691364) × R
0.000160730000000053 × 6371000dr = 1024.01083000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46824764-0.46843938) × cos(-0.57675291) × R
0.000191739999999996 × 0.83823772017589 × 6371000do = 1023.97069567221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46824764-0.46843938) × cos(-0.57691364) × R
0.000191739999999996 × 0.838150062478779 × 6371000du = 1023.86361517353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57675291)-sin(-0.57691364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83823772017589-0.838150062478779)× R²
abs(0.46843938-0.46824764)×8.76576971110543e-05× R²
0.000191739999999996×8.76576971110543e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.76576971110543e-05× 40589641000000 ar = 1048502.25843285m²