↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 023.38 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 023.31 m ↓ |
↑ 1 023.31 m ↓ |
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S 33 |
← 1 023.27 m → 1 047 182 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574508666992188 y=0.597549438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574508666992188 × 215)
floor (0.574508666992188 × 32768)
floor (18825.5)tx = 18825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597549438476562 × 215)
floor (0.597549438476562 × 32768)
floor (19580.5)ty = 19580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18825 / 19580 ti = "15/18825/19580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18825/19580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18825 ÷ 215
18825 ÷ 32768x = 0.574493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19580 ÷ 215
19580 ÷ 32768y = 0.5975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574493408203125 × 2 - 1) × π
0.14898681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46805589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5975341796875 × 2 - 1) × π
-0.195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.612825324742798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46805589} λ = 0.46805589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612825324742798))-π/2
2×atan(0.541817893017418)-π/2
2×0.496539667312709-π/2
0.993079334625418-1.57079632675φ = -0.57771699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46805589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.817627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57771699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.100745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18825 KachelY 19580 0.46805589 -0.57771699 26.817627 -33.100745 Oben rechts KachelX + 1 18826 KachelY 19580 0.46824764 -0.57771699 26.828614 -33.100745 Unten links KachelX 18825 KachelY + 1 19581 0.46805589 -0.57787761 26.817627 -33.109948 Unten rechts KachelX + 1 18826 KachelY + 1 19581 0.46824764 -0.57787761 26.828614 -33.109948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57771699--0.57787761) × R
0.000160620000000056 × 6371000dl = 1023.31002000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57771699--0.57787761) × R
0.000160620000000056 × 6371000dr = 1023.31002000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46805589-0.46824764) × cos(-0.57771699) × R
0.000191750000000046 × 0.837711613079229 × 6371000do = 1023.38138671865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46805589-0.46824764) × cos(-0.57787761) × R
0.000191750000000046 × 0.837623885626437 × 6371000du = 1023.27421541901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57771699)-sin(-0.57787761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837711613079229-0.837623885626437)× R²
abs(0.46824764-0.46805589)×8.77274527923966e-05× R²
0.000191750000000046×8.77274527923966e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.77274527923966e-05× 40589641000000 ar = 1047181.59483031m²