↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 195.87 m → | N 71 |
→ |
↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
|||
N 71 |
← 195.89 m → 38 375 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287254333496094 y=0.212944030761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287254333496094 × 216)
floor (0.287254333496094 × 65536)
floor (18825.5)tx = 18825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212944030761719 × 216)
floor (0.212944030761719 × 65536)
floor (13955.5)ty = 13955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18825 / 13955 ti = "16/18825/13955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18825/13955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18825 ÷ 216
18825 ÷ 65536x = 0.287246704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13955 ÷ 216
13955 ÷ 65536y = 0.212936401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287246704101562 × 2 - 1) × π
-0.425506591796875 × 3.1415926535Λ = -1.33676838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212936401367188 × 2 - 1) × π
0.574127197265625 × 3.1415926535Φ = 1.80367378510423 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33676838} λ = -1.33676838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80367378510423))-π/2
2×atan(6.07191344432314)-π/2
2×1.40756884925177-π/2
2.81513769850354-1.57079632675φ = 1.24434137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33676838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.591186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24434137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.295509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18825 KachelY 13955 -1.33676838 1.24434137 -76.591186 71.295509 Oben rechts KachelX + 1 18826 KachelY 13955 -1.33667251 1.24434137 -76.585693 71.295509 Unten links KachelX 18825 KachelY + 1 13956 -1.33676838 1.24431062 -76.591186 71.293747 Unten rechts KachelX + 1 18826 KachelY + 1 13956 -1.33667251 1.24431062 -76.585693 71.293747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24434137-1.24431062) × R
3.07499999998573e-05 × 6371000dl = 195.908249999091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24434137-1.24431062) × R
3.07499999998573e-05 × 6371000dr = 195.908249999091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33676838--1.33667251) × cos(1.24434137) × R
9.58699999999979e-05 × 0.320687238261918 × 6371000do = 195.871843125451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33676838--1.33667251) × cos(1.24431062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.320716364053447 × 6371000du = 195.889632802709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24434137)-sin(1.24431062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320687238261918-0.320716364053447)× R²
abs(-1.33667251--1.33676838)×2.91257915291387e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.91257915291387e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.91257915291387e-05× 40589641000000 ar = 38374.6525859588m²