↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 022.95 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.93 m ↓ |
↑ 1 022.93 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.85 m → 1 046 352 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574447631835938 y=0.597671508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574447631835938 × 215)
floor (0.574447631835938 × 32768)
floor (18823.5)tx = 18823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597671508789062 × 215)
floor (0.597671508789062 × 32768)
floor (19584.5)ty = 19584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18823 / 19584 ti = "15/18823/19584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18823/19584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18823 ÷ 215
18823 ÷ 32768x = 0.574432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19584 ÷ 215
19584 ÷ 32768y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574432373046875 × 2 - 1) × π
0.14886474609375 × 3.1415926535Λ = 0.46767239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46767239} λ = 0.46767239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46767239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.795654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18823 KachelY 19584 0.46767239 -0.57835937 26.795654 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 18824 KachelY 19584 0.46786414 -0.57835937 26.806641 -33.137551 Unten links KachelX 18823 KachelY + 1 19585 0.46767239 -0.57851993 26.795654 -33.146750 Unten rechts KachelX + 1 18824 KachelY + 1 19585 0.46786414 -0.57851993 26.806641 -33.146750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.57851993) × R
0.000160559999999976 × 6371000dl = 1022.92775999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.57851993) × R
0.000160559999999976 × 6371000dr = 1022.92775999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46767239-0.46786414) × cos(-0.57835937) × R
0.000191749999999991 × 0.837360628284139 × 6371000do = 1022.95260991651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46767239-0.46786414) × cos(-0.57851993) × R
0.000191749999999991 × 0.837272847226789 × 6371000du = 1022.84537313145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.57851993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837272847226789)× R²
abs(0.46786414-0.46767239)×8.77810573498561e-05× R²
0.000191749999999991×8.77810573498561e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.77810573498561e-05× 40589641000000 ar = 1046351.77635354m²