↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 079.38 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 079.44 m ↓ |
↑ 1 079.44 m ↓ |
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N 27 |
← 1 079.48 m → 1 165 175 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574447631835938 y=0.419174194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574447631835938 × 215)
floor (0.574447631835938 × 32768)
floor (18823.5)tx = 18823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419174194335938 × 215)
floor (0.419174194335938 × 32768)
floor (13735.5)ty = 13735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18823 / 13735 ti = "15/18823/13735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18823/13735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18823 ÷ 215
18823 ÷ 32768x = 0.574432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13735 ÷ 215
13735 ÷ 32768y = 0.419158935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574432373046875 × 2 - 1) × π
0.14886474609375 × 3.1415926535Λ = 0.46767239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419158935546875 × 2 - 1) × π
0.16168212890625 × 3.1415926535Φ = 0.507939388374115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46767239} λ = 0.46767239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507939388374115))-π/2
2×atan(1.66186320963526)-π/2
2×1.02910262362522-π/2
2.05820524725044-1.57079632675φ = 0.48740892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46767239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.795654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48740892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.926474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18823 KachelY 13735 0.46767239 0.48740892 26.795654 27.926474 Oben rechts KachelX + 1 18824 KachelY 13735 0.46786414 0.48740892 26.806641 27.926474 Unten links KachelX 18823 KachelY + 1 13736 0.46767239 0.48723949 26.795654 27.916766 Unten rechts KachelX + 1 18824 KachelY + 1 13736 0.46786414 0.48723949 26.806641 27.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48740892-0.48723949) × R
0.000169430000000026 × 6371000dl = 1079.43853000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48740892-0.48723949) × R
0.000169430000000026 × 6371000dr = 1079.43853000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46767239-0.46786414) × cos(0.48740892) × R
0.000191749999999991 × 0.883549324716522 × 6371000do = 1079.37853438464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46767239-0.46786414) × cos(0.48723949) × R
0.000191749999999991 × 0.883628662561301 × 6371000du = 1079.47545660984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48740892)-sin(0.48723949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883549324716522-0.883628662561301)× R²
abs(0.46786414-0.46767239)×7.93378447797588e-05× R²
0.000191749999999991×7.93378447797588e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.93378447797588e-05× 40589641000000 ar = 1165175.09204939m²