↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 028.88 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 028.85 m ↓ |
↑ 1 028.85 m ↓ |
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S 32 |
← 1 028.77 m → 1 058 511 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574417114257812 y=0.595962524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574417114257812 × 215)
floor (0.574417114257812 × 32768)
floor (18822.5)tx = 18822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595962524414062 × 215)
floor (0.595962524414062 × 32768)
floor (19528.5)ty = 19528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18822 / 19528 ti = "15/18822/19528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18822/19528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18822 ÷ 215
18822 ÷ 32768x = 0.57440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19528 ÷ 215
19528 ÷ 32768y = 0.595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57440185546875 × 2 - 1) × π
0.1488037109375 × 3.1415926535Λ = 0.46748065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595947265625 × 2 - 1) × π
-0.19189453125 × 3.1415926535Φ = -0.602854449621826 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46748065} λ = 0.46748065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602854449621826))-π/2
2×atan(0.547247314627492)-π/2
2×0.500727368623626-π/2
1.00145473724725-1.57079632675φ = -0.56934159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46748065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.784668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56934159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.620870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18822 KachelY 19528 0.46748065 -0.56934159 26.784668 -32.620870 Oben rechts KachelX + 1 18823 KachelY 19528 0.46767239 -0.56934159 26.795654 -32.620870 Unten links KachelX 18822 KachelY + 1 19529 0.46748065 -0.56950308 26.784668 -32.630123 Unten rechts KachelX + 1 18823 KachelY + 1 19529 0.46767239 -0.56950308 26.795654 -32.630123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56934159--0.56950308) × R
0.000161490000000097 × 6371000dl = 1028.85279000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56934159--0.56950308) × R
0.000161490000000097 × 6371000dr = 1028.85279000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46748065-0.46767239) × cos(-0.56934159) × R
0.000191739999999996 × 0.842256091790206 × 6371000do = 1028.87944014689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46748065-0.46767239) × cos(-0.56950308) × R
0.000191739999999996 × 0.842169025163804 × 6371000du = 1028.77308168573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56934159)-sin(-0.56950308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842256091790206-0.842169025163804)× R²
abs(0.46767239-0.46748065)×8.70666264017883e-05× R²
0.000191739999999996×8.70666264017883e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.70666264017883e-05× 40589641000000 ar = 1058510.77127006m²