↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 022.63 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.61 m ↓ |
↑ 1 022.61 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.52 m → 1 045 697 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574356079101562 y=0.597763061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574356079101562 × 215)
floor (0.574356079101562 × 32768)
floor (18820.5)tx = 18820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597763061523438 × 215)
floor (0.597763061523438 × 32768)
floor (19587.5)ty = 19587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18820 / 19587 ti = "15/18820/19587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18820/19587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18820 ÷ 215
18820 ÷ 32768x = 0.5743408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19587 ÷ 215
19587 ÷ 32768y = 0.597747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
0.148681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46709715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597747802734375 × 2 - 1) × π
-0.19549560546875 × 3.1415926535Φ = -0.614167557932159 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46709715} λ = 0.46709715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.614167557932159))-π/2
2×atan(0.541091134907358)-π/2
2×0.49597767126656-π/2
0.991955342533119-1.57079632675φ = -0.57884098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46709715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.762695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57884098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.165145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18820 KachelY 19587 0.46709715 -0.57884098 26.762695 -33.165145 Oben rechts KachelX + 1 18821 KachelY 19587 0.46728890 -0.57884098 26.773682 -33.165145 Unten links KachelX 18820 KachelY + 1 19588 0.46709715 -0.57900149 26.762695 -33.174342 Unten rechts KachelX + 1 18821 KachelY + 1 19588 0.46728890 -0.57900149 26.773682 -33.174342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57884098--0.57900149) × R
0.000160510000000058 × 6371000dl = 1022.60921000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57884098--0.57900149) × R
0.000160510000000058 × 6371000dr = 1022.60921000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46709715-0.46728890) × cos(-0.57884098) × R
0.000191749999999991 × 0.837097258654682 × 6371000do = 1022.63086723991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46709715-0.46728890) × cos(-0.57900149) × R
0.000191749999999991 × 0.837009440219494 × 6371000du = 1022.52358479261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57884098)-sin(-0.57900149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837097258654682-0.837009440219494)× R²
abs(0.46728890-0.46709715)×8.7818435187681e-05× R²
0.000191749999999991×8.7818435187681e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7818435187681e-05× 40589641000000 ar = 1045696.89150611m²