↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 804.68 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 807.59 m ↓ |
↑ 8 807.59 m ↓ |
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N 25 |
← 8 810.53 m → 77 573 793 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4595947265625 y=0.4261474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4595947265625 × 212)
floor (0.4595947265625 × 4096)
floor (1882.5)tx = 1882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4261474609375 × 212)
floor (0.4261474609375 × 4096)
floor (1745.5)ty = 1745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1882 / 1745 ti = "12/1882/1745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1882/1745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1882 ÷ 212
1882 ÷ 4096x = 0.45947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1745 ÷ 212
1745 ÷ 4096y = 0.426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45947265625 × 2 - 1) × π
-0.0810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426025390625 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Φ = 0.464796178716064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25464081} λ = -0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464796178716064))-π/2
2×atan(1.59168973557745)-π/2
2×1.0098539204559-π/2
2.01970784091181-1.57079632675φ = 0.44891151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44891151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.720735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1882 KachelY 1745 -0.25464081 0.44891151 -14.589844 25.720735 Oben rechts KachelX + 1 1883 KachelY 1745 -0.25310683 0.44891151 -14.501953 25.720735 Unten links KachelX 1882 KachelY + 1 1746 -0.25464081 0.44752906 -14.589844 25.641526 Unten rechts KachelX + 1 1883 KachelY + 1 1746 -0.25310683 0.44752906 -14.501953 25.641526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44891151-0.44752906) × R
0.00138245000000004 × 6371000dl = 8807.58895000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44891151-0.44752906) × R
0.00138245000000004 × 6371000dr = 8807.58895000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25464081--0.25310683) × cos(0.44891151) × R
0.00153397999999999 × 0.90092002446388 × 6371000do = 8804.67930873872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25464081--0.25310683) × cos(0.44752906) × R
0.00153397999999999 × 0.901519126137334 × 6371000du = 8810.53432135343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44891151)-sin(0.44752906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90092002446388-0.901519126137334)× R²
abs(-0.25310683--0.25464081)×0.000599101673453672× R²
0.00153397999999999×0.000599101673453672× 6371000²
0.00153397999999999×0.000599101673453672× 40589641000000 ar = 77573792.8148606m²