↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 127.35 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 130.69 m ↓ |
↑ 5 130.69 m ↓ |
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N 58 |
← 5 134.05 m → 26 324 057 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4595947265625 y=0.2994384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4595947265625 × 212)
floor (0.4595947265625 × 4096)
floor (1882.5)tx = 1882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2994384765625 × 212)
floor (0.2994384765625 × 4096)
floor (1226.5)ty = 1226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1882 / 1226 ti = "12/1882/1226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1882/1226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1882 ÷ 212
1882 ÷ 4096x = 0.45947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1226 ÷ 212
1226 ÷ 4096y = 0.29931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45947265625 × 2 - 1) × π
-0.0810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29931640625 × 2 - 1) × π
0.4013671875 × 3.1415926535Φ = 1.26093220760596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25464081} λ = -0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26093220760596))-π/2
2×atan(3.52870944438127)-π/2
2×1.29464710684189-π/2
2.58929421368379-1.57079632675φ = 1.01849789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01849789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.355631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1882 KachelY 1226 -0.25464081 1.01849789 -14.589844 58.355631 Oben rechts KachelX + 1 1883 KachelY 1226 -0.25310683 1.01849789 -14.501953 58.355631 Unten links KachelX 1882 KachelY + 1 1227 -0.25464081 1.01769257 -14.589844 58.309489 Unten rechts KachelX + 1 1883 KachelY + 1 1227 -0.25310683 1.01769257 -14.501953 58.309489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01849789-1.01769257) × R
0.000805319999999998 × 6371000dl = 5130.69371999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01849789-1.01769257) × R
0.000805319999999998 × 6371000dr = 5130.69371999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25464081--0.25310683) × cos(1.01849789) × R
0.00153397999999999 × 0.524645320306961 × 6371000do = 5127.3516746197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25464081--0.25310683) × cos(1.01769257) × R
0.00153397999999999 × 0.525330735859434 × 6371000du = 5134.05023161574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01849789)-sin(1.01769257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524645320306961-0.525330735859434)× R²
abs(-0.25310683--0.25464081)×0.000685415552472479× R²
0.00153397999999999×0.000685415552472479× 6371000²
0.00153397999999999×0.000685415552472479× 40589641000000 ar = 26324056.5820484m²