↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 022.74 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.67 m ↓ |
↑ 1 022.67 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.63 m → 1 045 872 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574325561523438 y=0.597732543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574325561523438 × 215)
floor (0.574325561523438 × 32768)
floor (18819.5)tx = 18819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597732543945312 × 215)
floor (0.597732543945312 × 32768)
floor (19586.5)ty = 19586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18819 / 19586 ti = "15/18819/19586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18819/19586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18819 ÷ 215
18819 ÷ 32768x = 0.574310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19586 ÷ 215
19586 ÷ 32768y = 0.59771728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574310302734375 × 2 - 1) × π
0.14862060546875 × 3.1415926535Λ = 0.46690540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59771728515625 × 2 - 1) × π
-0.1954345703125 × 3.1415926535Φ = -0.613975810333679 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46690540} λ = 0.46690540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613975810333679))-π/2
2×atan(0.541194897780859)-π/2
2×0.496057931169922-π/2
0.992115862339845-1.57079632675φ = -0.57868046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46690540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.751709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57868046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.155948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18819 KachelY 19586 0.46690540 -0.57868046 26.751709 -33.155948 Oben rechts KachelX + 1 18820 KachelY 19586 0.46709715 -0.57868046 26.762695 -33.155948 Unten links KachelX 18819 KachelY + 1 19587 0.46690540 -0.57884098 26.751709 -33.165145 Unten rechts KachelX + 1 18820 KachelY + 1 19587 0.46709715 -0.57884098 26.762695 -33.165145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57868046--0.57884098) × R
0.000160519999999997 × 6371000dl = 1022.67291999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57868046--0.57884098) × R
0.000160519999999997 × 6371000dr = 1022.67291999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46690540-0.46709715) × cos(-0.57868046) × R
0.000191749999999991 × 0.837185060992545 × 6371000do = 1022.73813002209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46690540-0.46709715) × cos(-0.57884098) × R
0.000191749999999991 × 0.837097258654682 × 6371000du = 1022.63086723991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57868046)-sin(-0.57884098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837185060992545-0.837097258654682)× R²
abs(0.46709715-0.46690540)×8.78023378630965e-05× R²
0.000191749999999991×8.78023378630965e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.78023378630965e-05× 40589641000000 ar = 1045871.74469926m²