↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 175.53 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 175.51 m ↓ |
↑ 1 175.51 m ↓ |
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N 15 |
← 1 175.59 m → 1 381 885 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574295043945312 y=0.455581665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574295043945312 × 215)
floor (0.574295043945312 × 32768)
floor (18818.5)tx = 18818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455581665039062 × 215)
floor (0.455581665039062 × 32768)
floor (14928.5)ty = 14928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18818 / 14928 ti = "15/18818/14928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18818/14928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18818 ÷ 215
18818 ÷ 32768x = 0.57427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14928 ÷ 215
14928 ÷ 32768y = 0.45556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57427978515625 × 2 - 1) × π
0.1485595703125 × 3.1415926535Λ = 0.46671365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45556640625 × 2 - 1) × π
0.0888671875 × 3.1415926535Φ = 0.279184503387207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46671365} λ = 0.46671365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.279184503387207))-π/2
2×atan(1.32205124430125)-π/2
2×0.923211573949936-π/2
1.84642314789987-1.57079632675φ = 0.27562682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46671365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.740722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27562682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.792254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18818 KachelY 14928 0.46671365 0.27562682 26.740722 15.792254 Oben rechts KachelX + 1 18819 KachelY 14928 0.46690540 0.27562682 26.751709 15.792254 Unten links KachelX 18818 KachelY + 1 14929 0.46671365 0.27544231 26.740722 15.781682 Unten rechts KachelX + 1 18819 KachelY + 1 14929 0.46690540 0.27544231 26.751709 15.781682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27562682-0.27544231) × R
0.000184509999999971 × 6371000dl = 1175.51320999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27562682-0.27544231) × R
0.000184509999999971 × 6371000dr = 1175.51320999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46671365-0.46690540) × cos(0.27562682) × R
0.000191750000000046 × 0.962254797518343 × 6371000do = 1175.52822914949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46671365-0.46690540) × cos(0.27544231) × R
0.000191750000000046 × 0.962304995562935 × 6371000du = 1175.58955305104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27562682)-sin(0.27544231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962254797518343-0.962304995562935)× R²
abs(0.46690540-0.46671365)×5.01980445914985e-05× R²
0.000191750000000046×5.01980445914985e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.01980445914985e-05× 40589641000000 ar = 1381885.00954153m²