↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.80 m ↓ |
↑ 51.80 m ↓ |
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N 80 |
← 51.79 m → 2 682 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143558502197266 y=0.108402252197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143558502197266 × 217)
floor (0.143558502197266 × 131072)
floor (18816.5)tx = 18816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108402252197266 × 217)
floor (0.108402252197266 × 131072)
floor (14208.5)ty = 14208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18816 / 14208 ti = "17/18816/14208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18816/14208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18816 ÷ 217
18816 ÷ 131072x = 0.1435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14208 ÷ 217
14208 ÷ 131072y = 0.1083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1435546875 × 2 - 1) × π
-0.712890625 × 3.1415926535Λ = -2.23961195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1083984375 × 2 - 1) × π
0.783203125 × 3.1415926535Φ = 2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23961195} λ = -2.23961195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46050518369824))-π/2
2×atan(11.7107261138092)-π/2
2×1.48561117409006-π/2
2.97122234818012-1.57079632675φ = 1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23961195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.320312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18816 KachelY 14208 -2.23961195 1.40042602 -128.320312 80.238500 Oben rechts KachelX + 1 18817 KachelY 14208 -2.23956401 1.40042602 -128.317566 80.238500 Unten links KachelX 18816 KachelY + 1 14209 -2.23961195 1.40041789 -128.320312 80.238035 Unten rechts KachelX + 1 18817 KachelY + 1 14209 -2.23956401 1.40041789 -128.317566 80.238035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40042602-1.40041789) × R
8.13000000010611e-06 × 6371000dl = 51.796230000676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40042602-1.40041789) × R
8.13000000010611e-06 × 6371000dr = 51.796230000676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23961195--2.23956401) × cos(1.40042602) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169547306195044 × 6371000do = 51.7841114595939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23961195--2.23956401) × cos(1.40041789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169555318483707 × 6371000du = 51.7865586187878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40042602)-sin(1.40041789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.169555318483707)× R²
abs(-2.23956401--2.23961195)×8.01228866295634e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.01228866295634e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.01228866295634e-06× 40589641000000 ar = 2682.28512449256m²