↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 023.70 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 023.63 m ↓ |
↑ 1 023.63 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 023.60 m → 1 047 837 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574203491210938 y=0.597457885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574203491210938 × 215)
floor (0.574203491210938 × 32768)
floor (18815.5)tx = 18815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597457885742188 × 215)
floor (0.597457885742188 × 32768)
floor (19577.5)ty = 19577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18815 / 19577 ti = "15/18815/19577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18815/19577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18815 ÷ 215
18815 ÷ 32768x = 0.574188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19577 ÷ 215
19577 ÷ 32768y = 0.597442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574188232421875 × 2 - 1) × π
0.14837646484375 × 3.1415926535Λ = 0.46613841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597442626953125 × 2 - 1) × π
-0.19488525390625 × 3.1415926535Φ = -0.612250081947357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46613841} λ = 0.46613841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612250081947357))-π/2
2×atan(0.542129659518937)-π/2
2×0.496780648937986-π/2
0.993561297875971-1.57079632675φ = -0.57723503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46613841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.707764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57723503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.073131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18815 KachelY 19577 0.46613841 -0.57723503 26.707764 -33.073131 Oben rechts KachelX + 1 18816 KachelY 19577 0.46633016 -0.57723503 26.718750 -33.073131 Unten links KachelX 18815 KachelY + 1 19578 0.46613841 -0.57739570 26.707764 -33.082337 Unten rechts KachelX + 1 18816 KachelY + 1 19578 0.46633016 -0.57739570 26.718750 -33.082337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57723503--0.57739570) × R
0.000160669999999974 × 6371000dl = 1023.62856999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57723503--0.57739570) × R
0.000160669999999974 × 6371000dr = 1023.62856999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46613841-0.46633016) × cos(-0.57723503) × R
0.000191749999999991 × 0.837974720327818 × 6371000do = 1023.70280886018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46613841-0.46633016) × cos(-0.57739570) × R
0.000191749999999991 × 0.837887030438913 × 6371000du = 1023.59568345007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57723503)-sin(-0.57739570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837974720327818-0.837887030438913)× R²
abs(0.46633016-0.46613841)×8.76898889051736e-05× R²
0.000191749999999991×8.76898889051736e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76898889051736e-05× 40589641000000 ar = 1047836.61627768m²