↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 134.84 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 134.87 m ↓ |
↑ 1 134.87 m ↓ |
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N 21 |
← 1 134.92 m → 1 287 934 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574111938476562 y=0.438156127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574111938476562 × 215)
floor (0.574111938476562 × 32768)
floor (18812.5)tx = 18812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438156127929688 × 215)
floor (0.438156127929688 × 32768)
floor (14357.5)ty = 14357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18812 / 14357 ti = "15/18812/14357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18812/14357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18812 ÷ 215
18812 ÷ 32768x = 0.5740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14357 ÷ 215
14357 ÷ 32768y = 0.438140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5740966796875 × 2 - 1) × π
0.148193359375 × 3.1415926535Λ = 0.46556317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438140869140625 × 2 - 1) × π
0.12371826171875 × 3.1415926535Φ = 0.388672382119415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46556317} λ = 0.46556317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388672382119415))-π/2
2×atan(1.47502122883602)-π/2
2×0.975018464037558-π/2
1.95003692807512-1.57079632675φ = 0.37924060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46556317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.674805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37924060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.728886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18812 KachelY 14357 0.46556317 0.37924060 26.674805 21.728886 Oben rechts KachelX + 1 18813 KachelY 14357 0.46575492 0.37924060 26.685791 21.728886 Unten links KachelX 18812 KachelY + 1 14358 0.46556317 0.37906247 26.674805 21.718680 Unten rechts KachelX + 1 18813 KachelY + 1 14358 0.46575492 0.37906247 26.685791 21.718680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37924060-0.37906247) × R
0.000178129999999999 × 6371000dl = 1134.86622999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37924060-0.37906247) × R
0.000178129999999999 × 6371000dr = 1134.86622999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46556317-0.46575492) × cos(0.37924060) × R
0.000191749999999991 × 0.928946044778879 × 6371000do = 1134.83694943408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46556317-0.46575492) × cos(0.37906247) × R
0.000191749999999991 × 0.929011976462591 × 6371000du = 1134.91749416672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37924060)-sin(0.37906247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928946044778879-0.929011976462591)× R²
abs(0.46575492-0.46556317)×6.59316837113844e-05× R²
0.000191749999999991×6.59316837113844e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.59316837113844e-05× 40589641000000 ar = 1287933.83762291m²