↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 021.22 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 023.42 m ↓ |
↑ 3 023.42 m ↓ |
|||
N 71 |
← 3 025.63 m → 9 141 099 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4593505859375 y=0.2069091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4593505859375 × 212)
floor (0.4593505859375 × 4096)
floor (1881.5)tx = 1881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2069091796875 × 212)
floor (0.2069091796875 × 4096)
floor (847.5)ty = 847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1881 / 847 ti = "12/1881/847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1881/847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1881 ÷ 212
1881 ÷ 4096x = 0.459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 847 ÷ 212
847 ÷ 4096y = 0.206787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459228515625 × 2 - 1) × π
-0.08154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206787109375 × 2 - 1) × π
0.58642578125 × 3.1415926535Φ = 1.842310926198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25617479} λ = -0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.842310926198))-π/2
2×atan(6.31110592216257)-π/2
2×1.4136519253832-π/2
2.82730385076639-1.57079632675φ = 1.25650752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25650752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.992578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1881 KachelY 847 -0.25617479 1.25650752 -14.677734 71.992578 Oben rechts KachelX + 1 1882 KachelY 847 -0.25464081 1.25650752 -14.589844 71.992578 Unten links KachelX 1881 KachelY + 1 848 -0.25617479 1.25603296 -14.677734 71.965388 Unten rechts KachelX + 1 1882 KachelY + 1 848 -0.25464081 1.25603296 -14.589844 71.965388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25650752-1.25603296) × R
0.000474560000000013 × 6371000dl = 3023.42176000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25650752-1.25603296) × R
0.000474560000000013 × 6371000dr = 3023.42176000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25617479--0.25464081) × cos(1.25650752) × R
0.00153397999999999 × 0.309140193008558 × 6371000do = 3021.22295761122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25617479--0.25464081) × cos(1.25603296) × R
0.00153397999999999 × 0.30959147256103 × 6371000du = 3025.63330662137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25650752)-sin(1.25603296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309140193008558-0.30959147256103)× R²
abs(-0.25464081--0.25617479)×0.000451279552472816× R²
0.00153397999999999×0.000451279552472816× 6371000²
0.00153397999999999×0.000451279552472816× 40589641000000 ar = 9141098.57598884m²