↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 810.53 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 813.45 m ↓ |
↑ 8 813.45 m ↓ |
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N 25 |
← 8 816.38 m → 77 676 963 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4593505859375 y=0.4263916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4593505859375 × 212)
floor (0.4593505859375 × 4096)
floor (1881.5)tx = 1881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4263916015625 × 212)
floor (0.4263916015625 × 4096)
floor (1746.5)ty = 1746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1881 / 1746 ti = "12/1881/1746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1881/1746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1881 ÷ 212
1881 ÷ 4096x = 0.459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1746 ÷ 212
1746 ÷ 4096y = 0.42626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459228515625 × 2 - 1) × π
-0.08154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42626953125 × 2 - 1) × π
0.1474609375 × 3.1415926535Φ = 0.463262197928223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25617479} λ = -0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463262197928223))-π/2
2×atan(1.58924998584589)-π/2
2×1.00916269361496-π/2
2.01832538722992-1.57079632675φ = 0.44752906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.641526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1881 KachelY 1746 -0.25617479 0.44752906 -14.677734 25.641526 Oben rechts KachelX + 1 1882 KachelY 1746 -0.25464081 0.44752906 -14.589844 25.641526 Unten links KachelX 1881 KachelY + 1 1747 -0.25617479 0.44614569 -14.677734 25.562265 Unten rechts KachelX + 1 1882 KachelY + 1 1747 -0.25464081 0.44614569 -14.589844 25.562265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44752906-0.44614569) × R
0.00138336999999999 × 6371000dl = 8813.45026999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44752906-0.44614569) × R
0.00138336999999999 × 6371000dr = 8813.45026999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25617479--0.25464081) × cos(0.44752906) × R
0.00153397999999999 × 0.901519126137334 × 6371000do = 8810.53432135343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25617479--0.25464081) × cos(0.44614569) × R
0.00153397999999999 × 0.902116901829309 × 6371000du = 8816.37637516896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44752906)-sin(0.44614569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.902116901829309)× R²
abs(-0.25464081--0.25617479)×0.000597775691975055× R²
0.00153397999999999×0.000597775691975055× 6371000²
0.00153397999999999×0.000597775691975055× 40589641000000 ar = 77676962.8063798m²