Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 18809 / 14096
↖ ↑ ↗
← N 24.367114°
E 26.641846°		 ← 1 112.76 m → N 24.367114°
E 26.652832°		 →
↑
1 112.82 m
↓
↑
1 112.82 m
↓
N 24.357106°
E 26.641846°		 ← 1 112.85 m →
1 238 352 m²		 N 24.357106°
E 26.652832°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18809 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14096 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574020385742188 y=0.430191040039062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574020385742188 × 215)
    floor (0.574020385742188 × 32768)
    floor (18809.5)     		tx = 18809
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430191040039062 × 215)
    floor (0.430191040039062 × 32768)
    floor (14096.5)     		ty = 14096
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18809 / 14096 ti = "15/18809/14096"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/18809/14096.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18809 ÷ 215
    18809 ÷ 32768     		x = 0.574005126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14096 ÷ 215
    14096 ÷ 32768     		y = 0.43017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.574005126953125 × 2 - 1) × π
    0.14801025390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.46498793
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43017578125 × 2 - 1) × π
    0.1396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.438718505322754
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46498793} λ = 0.46498793}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438718505322754))-π/2
    2×atan(1.55071870688116)-π/2
    2×0.998041343829552-π/2
    1.9960826876591-1.57079632675     		φ = 0.42528636
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46498793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.641846°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42528636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.367114°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18809 KachelY 14096 0.46498793 0.42528636 26.641846 24.367114
    Oben rechts KachelX + 1 18810 KachelY 14096 0.46517967 0.42528636 26.652832 24.367114
    Unten links KachelX 18809 KachelY + 1 14097 0.46498793 0.42511169 26.641846 24.357106
    Unten rechts KachelX + 1 18810 KachelY + 1 14097 0.46517967 0.42511169 26.652832 24.357106
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42528636-0.42511169) × R
    0.000174669999999988 × 6371000     		dl = 1112.82256999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42528636-0.42511169) × R
    0.000174669999999988 × 6371000     		dr = 1112.82256999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46498793-0.46517967) × cos(0.42528636) × R
    0.000191739999999996 × 0.910920623423066 × 6371000     		do = 1112.75835245514m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46498793-0.46517967) × cos(0.42511169) × R
    0.000191739999999996 × 0.910992675163569 × 6371000     		du = 1112.84636909896m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42528636)-sin(0.42511169))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910920623423066-0.910992675163569)×R²
    abs(0.46517967-0.46498793)×7.20517405031762e-05×R²
    0.000191739999999996×7.20517405031762e-05×6371000²
    0.000191739999999996×7.20517405031762e-05×40589641000000     		ar = 1238351.58617018m²