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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143497467041016 y=0.0819892883300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143497467041016 × 217)
floor (0.143497467041016 × 131072)
floor (18808.5)tx = 18808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0819892883300781 × 217)
floor (0.0819892883300781 × 131072)
floor (10746.5)ty = 10746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18808 / 10746 ti = "17/18808/10746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18808/10746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18808 ÷ 217
18808 ÷ 131072x = 0.14349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10746 ÷ 217
10746 ÷ 131072y = 0.0819854736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14349365234375 × 2 - 1) × π
-0.7130126953125 × 3.1415926535Λ = -2.23999545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0819854736328125 × 2 - 1) × π
0.836029052734375 × 3.1415926535Φ = 2.62646273018288 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23999545} λ = -2.23999545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62646273018288))-π/2
2×atan(13.8247813285865)-π/2
2×1.49858821240136-π/2
2.99717642480272-1.57079632675φ = 1.42638010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23999545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.342285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42638010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.725560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18808 KachelY 10746 -2.23999545 1.42638010 -128.342285 81.725560 Oben rechts KachelX + 1 18809 KachelY 10746 -2.23994751 1.42638010 -128.339539 81.725560 Unten links KachelX 18808 KachelY + 1 10747 -2.23999545 1.42637320 -128.342285 81.725164 Unten rechts KachelX + 1 18809 KachelY + 1 10747 -2.23994751 1.42637320 -128.339539 81.725164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42638010-1.42637320) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dl = 43.9599000002031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42638010-1.42637320) × R
6.90000000003188e-06 × 6371000dr = 43.9599000002031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23999545--2.23994751) × cos(1.42638010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143914758088326 × 6371000do = 43.955271486019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23999545--2.23994751) × cos(1.42637320) × R
4.79399999999686e-05 × 0.143921586256507 × 6371000du = 43.9573569843388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42638010)-sin(1.42637320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143914758088326-0.143921586256507)× R²
abs(-2.23994751--2.23999545)×6.82816818176057e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.82816818176057e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.82816818176057e-06× 40589641000000 ar = 1932.31517822654m²