↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 144.59 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.61 m ↓ |
↑ 1 144.61 m ↓ |
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N 20 |
← 1 144.67 m → 1 310 157 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573928833007812 y=0.441940307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573928833007812 × 215)
floor (0.573928833007812 × 32768)
floor (18806.5)tx = 18806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441940307617188 × 215)
floor (0.441940307617188 × 32768)
floor (14481.5)ty = 14481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18806 / 14481 ti = "15/18806/14481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18806/14481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18806 ÷ 215
18806 ÷ 32768x = 0.57391357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14481 ÷ 215
14481 ÷ 32768y = 0.441925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57391357421875 × 2 - 1) × π
0.1478271484375 × 3.1415926535Λ = 0.46441268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441925048828125 × 2 - 1) × π
0.11614990234375 × 3.1415926535Φ = 0.364895679907867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46441268} λ = 0.46441268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364895679907867))-π/2
2×atan(1.44036374143322)-π/2
2×0.96392698636089-π/2
1.92785397272178-1.57079632675φ = 0.35705765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46441268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.608887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35705765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.457896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18806 KachelY 14481 0.46441268 0.35705765 26.608887 20.457896 Oben rechts KachelX + 1 18807 KachelY 14481 0.46460443 0.35705765 26.619873 20.457896 Unten links KachelX 18806 KachelY + 1 14482 0.46441268 0.35687799 26.608887 20.447603 Unten rechts KachelX + 1 18807 KachelY + 1 14482 0.46460443 0.35687799 26.619873 20.447603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35705765-0.35687799) × R
0.000179660000000026 × 6371000dl = 1144.61386000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35705765-0.35687799) × R
0.000179660000000026 × 6371000dr = 1144.61386000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46441268-0.46460443) × cos(0.35705765) × R
0.000191749999999991 × 0.936929285047957 × 6371000do = 1144.58958908897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46441268-0.46460443) × cos(0.35687799) × R
0.000191749999999991 × 0.936992064505939 × 6371000du = 1144.66628293893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35705765)-sin(0.35687799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936929285047957-0.936992064505939)× R²
abs(0.46460443-0.46441268)×6.2779457982387e-05× R²
0.000191749999999991×6.2779457982387e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.2779457982387e-05× 40589641000000 ar = 1310157.00362903m²