Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18803 / 10755
↖ ↑ ↗
← N 81.722002°
W128.356018°		 ← 43.97 m → N 81.722002°
W128.353271°		 →
↑
44.02 m
↓
↑
44.02 m
↓
N 81.721606°
W128.356018°		 ← 43.98 m →
1 936 m²		 N 81.721606°
W128.353271°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18803 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10755 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.143459320068359 y=0.0820579528808594 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143459320068359 × 217)
    floor (0.143459320068359 × 131072)
    floor (18803.5)     		tx = 18803
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0820579528808594 × 217)
    floor (0.0820579528808594 × 131072)
    floor (10755.5)     		ty = 10755
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18803 / 10755 ti = "17/18803/10755"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18803/10755.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18803 ÷ 217
    18803 ÷ 131072     		x = 0.143455505371094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10755 ÷ 217
    10755 ÷ 131072     		y = 0.0820541381835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.143455505371094 × 2 - 1) × π
    -0.713088989257812 × 3.1415926535     		Λ = -2.24023513
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0820541381835938 × 2 - 1) × π
    0.835891723632812 × 3.1415926535     		Φ = 2.6260312980863
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24023513} λ = -2.24023513}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6260312980863))-π/2
    2×atan(13.8188181606367)-π/2
    2×1.49855716104997-π/2
    2.99711432209995-1.57079632675     		φ = 1.42631800
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24023513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.356018°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42631800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.722002°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18803 KachelY 10755 -2.24023513 1.42631800 -128.356018 81.722002
    Oben rechts KachelX + 1 18804 KachelY 10755 -2.24018719 1.42631800 -128.353271 81.722002
    Unten links KachelX 18803 KachelY + 1 10756 -2.24023513 1.42631109 -128.356018 81.721606
    Unten rechts KachelX + 1 18804 KachelY + 1 10756 -2.24018719 1.42631109 -128.353271 81.721606
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42631800-1.42631109) × R
    6.90999999997111e-06 × 6371000     		dl = 44.0236099998159m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42631800-1.42631109) × R
    6.90999999997111e-06 × 6371000     		dr = 44.0236099998159m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24023513--2.24018719) × cos(1.42631800) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.143976211355258 × 6371000     		do = 43.9740408955473m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24023513--2.24018719) × cos(1.42631109) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.143983049357561 × 6371000     		du = 43.9761293974607m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.42631800)-sin(1.42631109))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.143976211355258-0.143983049357561)×R²
    abs(-2.24018719--2.24023513)×6.8380023025838e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.8380023025838e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.8380023025838e-06×40589641000000     		ar = 1935.94199821146m²