↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 74.080 km → | N 18 |
→ |
↑ 74.224 km ↓ |
↑ 74.224 km ↓ |
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N 17 |
← 74.366 km → 5 509.20 km² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3681640625 y=0.4482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3681640625 × 29)
floor (0.3681640625 × 512)
floor (188.5)tx = 188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4482421875 × 29)
floor (0.4482421875 × 512)
floor (229.5)ty = 229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 188 / 229 ti = "9/188/229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/188/229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 188 ÷ 29
188 ÷ 512x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 229 ÷ 29
229 ÷ 512y = 0.447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447265625 × 2 - 1) × π
0.10546875 × 3.1415926535Φ = 0.331339850173828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331339850173828))-π/2
2×atan(1.39283306644223)-π/2
2×0.948117348829763-π/2
1.89623469765953-1.57079632675φ = 0.32543837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32543837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.646245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 188 KachelY 229 -0.83448555 0.32543837 -47.812500 18.646245 Oben rechts KachelX + 1 189 KachelY 229 -0.82221370 0.32543837 -47.109375 18.646245 Unten links KachelX 188 KachelY + 1 230 -0.83448555 0.31378809 -47.812500 17.978733 Unten rechts KachelX + 1 189 KachelY + 1 230 -0.82221370 0.31378809 -47.109375 17.978733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32543837-0.31378809) × R
0.01165028 × 6371000dl = 74223.9338799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32543837-0.31378809) × R
0.01165028 × 6371000dr = 74223.9338799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.82221370) × cos(0.32543837) × R
0.01227185 × 0.94751065997265 × 6371000do = 74080.1320804612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.82221370) × cos(0.31378809) × R
0.01227185 × 0.951171150272265 × 6371000du = 74366.3236942659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32543837)-sin(0.31378809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94751065997265-0.951171150272265)× R²
abs(-0.82221370--0.83448555)×0.00366049029961479× R²
0.01227185×0.00366049029961479× 6371000²
0.01227185×0.00366049029961479× 40589641000000 ar = 5509202272.43343m²