↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.50 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.53 m ↓ |
↑ 1 146.53 m ↓ |
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N 20 |
← 1 146.57 m → 1 314 532 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573715209960938 y=0.442703247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573715209960938 × 215)
floor (0.573715209960938 × 32768)
floor (18799.5)tx = 18799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442703247070312 × 215)
floor (0.442703247070312 × 32768)
floor (14506.5)ty = 14506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18799 / 14506 ti = "15/18799/14506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18799/14506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18799 ÷ 215
18799 ÷ 32768x = 0.573699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14506 ÷ 215
14506 ÷ 32768y = 0.44268798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573699951171875 × 2 - 1) × π
0.14739990234375 × 3.1415926535Λ = 0.46307045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44268798828125 × 2 - 1) × π
0.1146240234375 × 3.1415926535Φ = 0.360101989945862 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46307045} λ = 0.46307045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360101989945862))-π/2
2×atan(1.4334756072047)-π/2
2×0.96167943732032-π/2
1.92335887464064-1.57079632675φ = 0.35256255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46307045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.531982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35256255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.200346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18799 KachelY 14506 0.46307045 0.35256255 26.531982 20.200346 Oben rechts KachelX + 1 18800 KachelY 14506 0.46326220 0.35256255 26.542969 20.200346 Unten links KachelX 18799 KachelY + 1 14507 0.46307045 0.35238259 26.531982 20.190035 Unten rechts KachelX + 1 18800 KachelY + 1 14507 0.46326220 0.35238259 26.542969 20.190035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35256255-0.35238259) × R
0.000179959999999979 × 6371000dl = 1146.52515999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35256255-0.35238259) × R
0.000179959999999979 × 6371000dr = 1146.52515999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46307045-0.46326220) × cos(0.35256255) × R
0.000191749999999991 × 0.938490936762467 × 6371000do = 1146.49736411824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46307045-0.46326220) × cos(0.35238259) × R
0.000191749999999991 × 0.938553062449513 × 6371000du = 1146.57325929597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35256255)-sin(0.35238259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938490936762467-0.938553062449513)× R²
abs(0.46326220-0.46307045)×6.21256870466658e-05× R²
0.000191749999999991×6.21256870466658e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.21256870466658e-05× 40589641000000 ar = 1314531.58524824m²