↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 088.11 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 088.10 m ↓ |
↑ 1 088.10 m ↓ |
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N 27 |
← 1 088.20 m → 1 184 022 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573623657226562 y=0.421951293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573623657226562 × 215)
floor (0.573623657226562 × 32768)
floor (18796.5)tx = 18796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421951293945312 × 215)
floor (0.421951293945312 × 32768)
floor (13826.5)ty = 13826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18796 / 13826 ti = "15/18796/13826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18796/13826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18796 ÷ 215
18796 ÷ 32768x = 0.5736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13826 ÷ 215
13826 ÷ 32768y = 0.42193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5736083984375 × 2 - 1) × π
0.147216796875 × 3.1415926535Λ = 0.46249521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42193603515625 × 2 - 1) × π
0.1561279296875 × 3.1415926535Φ = 0.490490356912415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46249521} λ = 0.46249521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490490356912415))-π/2
2×atan(1.6331168337743)-π/2
2×1.02136280888476-π/2
2.04272561776953-1.57079632675φ = 0.47192929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46249521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.499024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47192929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.039557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18796 KachelY 13826 0.46249521 0.47192929 26.499024 27.039557 Oben rechts KachelX + 1 18797 KachelY 13826 0.46268696 0.47192929 26.510010 27.039557 Unten links KachelX 18796 KachelY + 1 13827 0.46249521 0.47175850 26.499024 27.029771 Unten rechts KachelX + 1 18797 KachelY + 1 13827 0.46268696 0.47175850 26.510010 27.029771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47192929-0.47175850) × R
0.000170789999999976 × 6371000dl = 1088.10308999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47192929-0.47175850) × R
0.000170789999999976 × 6371000dr = 1088.10308999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46249521-0.46268696) × cos(0.47192929) × R
0.000191749999999991 × 0.890692880476496 × 6371000do = 1088.10538248559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46249521-0.46268696) × cos(0.47175850) × R
0.000191749999999991 × 0.890770509565072 × 6371000du = 1088.20021722714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47192929)-sin(0.47175850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890692880476496-0.890770509565072)× R²
abs(0.46268696-0.46249521)×7.76290885755593e-05× R²
0.000191749999999991×7.76290885755593e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76290885755593e-05× 40589641000000 ar = 1184022.42679358m²