↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 124.20 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 124.23 m ↓ |
↑ 1 124.23 m ↓ |
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N 23 |
← 1 124.28 m → 1 263 900 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573593139648438 y=0.434219360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573593139648438 × 215)
floor (0.573593139648438 × 32768)
floor (18795.5)tx = 18795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434219360351562 × 215)
floor (0.434219360351562 × 32768)
floor (14228.5)ty = 14228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18795 / 14228 ti = "15/18795/14228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18795/14228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18795 ÷ 215
18795 ÷ 32768x = 0.573577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14228 ÷ 215
14228 ÷ 32768y = 0.4342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573577880859375 × 2 - 1) × π
0.14715576171875 × 3.1415926535Λ = 0.46230346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4342041015625 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Φ = 0.413407822323364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46230346} λ = 0.46230346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413407822323364))-π/2
2×atan(1.51196151187369)-π/2
2×0.98645396491496-π/2
1.97290792982992-1.57079632675φ = 0.40211160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46230346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.488037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40211160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.039298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18795 KachelY 14228 0.46230346 0.40211160 26.488037 23.039298 Oben rechts KachelX + 1 18796 KachelY 14228 0.46249521 0.40211160 26.499024 23.039298 Unten links KachelX 18795 KachelY + 1 14229 0.46230346 0.40193514 26.488037 23.029187 Unten rechts KachelX + 1 18796 KachelY + 1 14229 0.46249521 0.40193514 26.499024 23.029187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40211160-0.40193514) × R
0.000176459999999989 × 6371000dl = 1124.22665999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40211160-0.40193514) × R
0.000176459999999989 × 6371000dr = 1124.22665999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46230346-0.46249521) × cos(0.40211160) × R
0.000191749999999991 × 0.920236645404605 × 6371000do = 1124.19720531454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46230346-0.46249521) × cos(0.40193514) × R
0.000191749999999991 × 0.920305690883493 × 6371000du = 1124.28155398159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40211160)-sin(0.40193514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920236645404605-0.920305690883493)× R²
abs(0.46249521-0.46230346)×6.90454788877526e-05× R²
0.000191749999999991×6.90454788877526e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.90454788877526e-05× 40589641000000 ar = 1263899.88610164m²