↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 131.75 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 131.81 m ↓ |
↑ 1 131.81 m ↓ |
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N 22 |
← 1 131.84 m → 1 280 975 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573562622070312 y=0.436996459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573562622070312 × 215)
floor (0.573562622070312 × 32768)
floor (18794.5)tx = 18794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436996459960938 × 215)
floor (0.436996459960938 × 32768)
floor (14319.5)ty = 14319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18794 / 14319 ti = "15/18794/14319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18794/14319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18794 ÷ 215
18794 ÷ 32768x = 0.57354736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14319 ÷ 215
14319 ÷ 32768y = 0.436981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57354736328125 × 2 - 1) × π
0.1470947265625 × 3.1415926535Λ = 0.46211171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436981201171875 × 2 - 1) × π
0.12603759765625 × 3.1415926535Φ = 0.395958790861664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46211171} λ = 0.46211171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395958790861664))-π/2
2×atan(1.48580808741876)-π/2
2×0.978398217978782-π/2
1.95679643595756-1.57079632675φ = 0.38600011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46211171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.477051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38600011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.116177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18794 KachelY 14319 0.46211171 0.38600011 26.477051 22.116177 Oben rechts KachelX + 1 18795 KachelY 14319 0.46230346 0.38600011 26.488037 22.116177 Unten links KachelX 18794 KachelY + 1 14320 0.46211171 0.38582246 26.477051 22.105999 Unten rechts KachelX + 1 18795 KachelY + 1 14320 0.46230346 0.38582246 26.488037 22.105999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38600011-0.38582246) × R
0.000177650000000029 × 6371000dl = 1131.80815000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38600011-0.38582246) × R
0.000177650000000029 × 6371000dr = 1131.80815000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46211171-0.46230346) × cos(0.38600011) × R
0.000191749999999991 × 0.926422368786415 × 6371000do = 1131.7539277874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46211171-0.46230346) × cos(0.38582246) × R
0.000191749999999991 × 0.926489236878441 × 6371000du = 1131.8356164732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38600011)-sin(0.38582246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926422368786415-0.926489236878441)× R²
abs(0.46230346-0.46211171)×6.68680920264952e-05× R²
0.000191749999999991×6.68680920264952e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.68680920264952e-05× 40589641000000 ar = 1280974.55059352m²