↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.88 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.92 m ↓ |
↑ 1 104.92 m ↓ |
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N 25 |
← 1 104.97 m → 1 220 852 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573471069335938 y=0.427474975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573471069335938 × 215)
floor (0.573471069335938 × 32768)
floor (18791.5)tx = 18791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427474975585938 × 215)
floor (0.427474975585938 × 32768)
floor (14007.5)ty = 14007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18791 / 14007 ti = "15/18791/14007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18791/14007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18791 ÷ 215
18791 ÷ 32768x = 0.573455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14007 ÷ 215
14007 ÷ 32768y = 0.427459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573455810546875 × 2 - 1) × π
0.14691162109375 × 3.1415926535Λ = 0.46153647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427459716796875 × 2 - 1) × π
0.14508056640625 × 3.1415926535Φ = 0.455784041587494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46153647} λ = 0.46153647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455784041587494))-π/2
2×atan(1.57740965309563)-π/2
2×1.00578640868965-π/2
2.0115728173793-1.57079632675φ = 0.44077649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46153647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.444092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44077649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.254633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18791 KachelY 14007 0.46153647 0.44077649 26.444092 25.254633 Oben rechts KachelX + 1 18792 KachelY 14007 0.46172822 0.44077649 26.455078 25.254633 Unten links KachelX 18791 KachelY + 1 14008 0.46153647 0.44060306 26.444092 25.244696 Unten rechts KachelX + 1 18792 KachelY + 1 14008 0.46172822 0.44060306 26.455078 25.244696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44077649-0.44060306) × R
0.00017343000000003 × 6371000dl = 1104.92253000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44077649-0.44060306) × R
0.00017343000000003 × 6371000dr = 1104.92253000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46153647-0.46172822) × cos(0.44077649) × R
0.000191750000000046 × 0.904420652763984 × 6371000do = 1104.87576792737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46153647-0.46172822) × cos(0.44060306) × R
0.000191750000000046 × 0.904494631661076 × 6371000du = 1104.96614345173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44077649)-sin(0.44060306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904420652763984-0.904494631661076)× R²
abs(0.46172822-0.46153647)×7.3978897092486e-05× R²
0.000191750000000046×7.3978897092486e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.3978897092486e-05× 40589641000000 ar = 1220852.06087081m²