↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 132.65 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 132.64 m ↓ |
↑ 1 132.64 m ↓ |
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N 21 |
← 1 132.73 m → 1 282 928 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573440551757812 y=0.437332153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573440551757812 × 215)
floor (0.573440551757812 × 32768)
floor (18790.5)tx = 18790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437332153320312 × 215)
floor (0.437332153320312 × 32768)
floor (14330.5)ty = 14330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18790 / 14330 ti = "15/18790/14330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18790/14330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18790 ÷ 215
18790 ÷ 32768x = 0.57342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14330 ÷ 215
14330 ÷ 32768y = 0.43731689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57342529296875 × 2 - 1) × π
0.1468505859375 × 3.1415926535Λ = 0.46134472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43731689453125 × 2 - 1) × π
0.1253662109375 × 3.1415926535Φ = 0.393849567278381 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46134472} λ = 0.46134472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.393849567278381))-π/2
2×atan(1.48267748868751)-π/2
2×0.977420814623267-π/2
1.95484162924653-1.57079632675φ = 0.38404530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46134472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.433105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38404530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.004175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18790 KachelY 14330 0.46134472 0.38404530 26.433105 22.004175 Oben rechts KachelX + 1 18791 KachelY 14330 0.46153647 0.38404530 26.444092 22.004175 Unten links KachelX 18790 KachelY + 1 14331 0.46134472 0.38386752 26.433105 21.993989 Unten rechts KachelX + 1 18791 KachelY + 1 14331 0.46153647 0.38386752 26.444092 21.993989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38404530-0.38386752) × R
0.000177779999999961 × 6371000dl = 1132.63637999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38404530-0.38386752) × R
0.000177779999999961 × 6371000dr = 1132.63637999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46134472-0.46153647) × cos(0.38404530) × R
0.000191749999999991 × 0.927156556560419 × 6371000do = 1132.650840389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46134472-0.46153647) × cos(0.38386752) × R
0.000191749999999991 × 0.927223151478951 × 6371000du = 1132.73219535533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38404530)-sin(0.38386752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927156556560419-0.927223151478951)× R²
abs(0.46153647-0.46134472)×6.65949185321146e-05× R²
0.000191749999999991×6.65949185321146e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.65949185321146e-05× 40589641000000 ar = 1282927.62383814m²