↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 980.73 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 976.21 m ↓ |
↑ 2 976.21 m ↓ |
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S 81 |
← 2 971.70 m → 8 857 849 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917724609375 y=0.908935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917724609375 × 211)
floor (0.917724609375 × 2048)
floor (1879.5)tx = 1879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908935546875 × 211)
floor (0.908935546875 × 2048)
floor (1861.5)ty = 1861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1879 / 1861 ti = "11/1879/1861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1879/1861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1879 ÷ 211
1879 ÷ 2048x = 0.91748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1861 ÷ 211
1861 ÷ 2048y = 0.90869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91748046875 × 2 - 1) × π
0.8349609375 × 3.1415926535Λ = 2.62310715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90869140625 × 2 - 1) × π
-0.8173828125 × 3.1415926535Φ = -2.56788383884717 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62310715} λ = 2.62310715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56788383884717))-π/2
2×atan(0.0766976784612615)-π/2
2×0.0765478148227569-π/2
0.153095629645514-1.57079632675φ = -1.41770070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62310715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41770070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.228267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1879 KachelY 1861 2.62310715 -1.41770070 150.292969 -81.228267 Oben rechts KachelX + 1 1880 KachelY 1861 2.62617511 -1.41770070 150.468750 -81.228267 Unten links KachelX 1879 KachelY + 1 1862 2.62310715 -1.41816785 150.292969 -81.255032 Unten rechts KachelX + 1 1880 KachelY + 1 1862 2.62617511 -1.41816785 150.468750 -81.255032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41770070--1.41816785) × R
0.000467149999999972 × 6371000dl = 2976.21264999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41770070--1.41816785) × R
0.000467149999999972 × 6371000dr = 2976.21264999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62310715-2.62617511) × cos(-1.41770070) × R
0.00306796000000009 × 0.152498277802654 × 6371000do = 2980.72724487698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62310715-2.62617511) × cos(-1.41816785) × R
0.00306796000000009 × 0.152036575089231 × 6371000du = 2971.70281603253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41770070)-sin(-1.41816785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152498277802654-0.152036575089231)× R²
abs(2.62617511-2.62310715)×0.000461702713422218× R²
0.00306796000000009×0.000461702713422218× 6371000²
0.00306796000000009×0.000461702713422218× 40589641000000 ar = 8857848.9838392m²