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← | S 81 |
← 2 989.78 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 985.26 m ↓ |
↑ 2 985.26 m ↓ |
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S 81 |
← 2 980.73 m → 8 911 754 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917724609375 y=0.908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917724609375 × 211)
floor (0.917724609375 × 2048)
floor (1879.5)tx = 1879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908447265625 × 211)
floor (0.908447265625 × 2048)
floor (1860.5)ty = 1860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1879 / 1860 ti = "11/1879/1860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1879/1860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1879 ÷ 211
1879 ÷ 2048x = 0.91748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1860 ÷ 211
1860 ÷ 2048y = 0.908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91748046875 × 2 - 1) × π
0.8349609375 × 3.1415926535Λ = 2.62310715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908203125 × 2 - 1) × π
-0.81640625 × 3.1415926535Φ = -2.56481587727148 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62310715} λ = 2.62310715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56481587727148))-π/2
2×atan(0.0769333453153022)-π/2
2×0.0767820992516802-π/2
0.15356419850336-1.57079632675φ = -1.41723213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62310715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41723213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.201420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1879 KachelY 1860 2.62310715 -1.41723213 150.292969 -81.201420 Oben rechts KachelX + 1 1880 KachelY 1860 2.62617511 -1.41723213 150.468750 -81.201420 Unten links KachelX 1879 KachelY + 1 1861 2.62310715 -1.41770070 150.292969 -81.228267 Unten rechts KachelX + 1 1880 KachelY + 1 1861 2.62617511 -1.41770070 150.468750 -81.228267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41723213--1.41770070) × R
0.000468570000000001 × 6371000dl = 2985.25947000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41723213--1.41770070) × R
0.000468570000000001 × 6371000dr = 2985.25947000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62310715-2.62617511) × cos(-1.41723213) × R
0.00306796000000009 × 0.152961350526349 × 6371000do = 2989.77845190546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62310715-2.62617511) × cos(-1.41770070) × R
0.00306796000000009 × 0.152498277802654 × 6371000du = 2980.72724487698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41723213)-sin(-1.41770070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152961350526349-0.152498277802654)× R²
abs(2.62617511-2.62310715)×0.000463072723695557× R²
0.00306796000000009×0.000463072723695557× 6371000²
0.00306796000000009×0.000463072723695557× 40589641000000 ar = 8911754.49905547m²