↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.28 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.35 m ↓ |
↑ 1 104.35 m ↓ |
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N 25 |
← 1 104.37 m → 1 219 556 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573379516601562 y=0.427291870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573379516601562 × 215)
floor (0.573379516601562 × 32768)
floor (18788.5)tx = 18788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427291870117188 × 215)
floor (0.427291870117188 × 32768)
floor (14001.5)ty = 14001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18788 / 14001 ti = "15/18788/14001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18788/14001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18788 ÷ 215
18788 ÷ 32768x = 0.5733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14001 ÷ 215
14001 ÷ 32768y = 0.427276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5733642578125 × 2 - 1) × π
0.146728515625 × 3.1415926535Λ = 0.46096123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427276611328125 × 2 - 1) × π
0.14544677734375 × 3.1415926535Φ = 0.456934527178375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46096123} λ = 0.46096123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.456934527178375))-π/2
2×atan(1.57922548451609)-π/2
2×1.00630654239717-π/2
2.01261308479434-1.57079632675φ = 0.44181676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46096123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44181676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.314236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18788 KachelY 14001 0.46096123 0.44181676 26.411133 25.314236 Oben rechts KachelX + 1 18789 KachelY 14001 0.46115297 0.44181676 26.422119 25.314236 Unten links KachelX 18788 KachelY + 1 14002 0.46096123 0.44164342 26.411133 25.304304 Unten rechts KachelX + 1 18789 KachelY + 1 14002 0.46115297 0.44164342 26.422119 25.304304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44181676-0.44164342) × R
0.000173339999999966 × 6371000dl = 1104.34913999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44181676-0.44164342) × R
0.000173339999999966 × 6371000dr = 1104.34913999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46096123-0.46115297) × cos(0.44181676) × R
0.000191739999999996 × 0.903976340744193 × 6371000do = 1104.27538659179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46096123-0.46115297) × cos(0.44164342) × R
0.000191739999999996 × 0.904050444309756 × 6371000du = 1104.36590969491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44181676)-sin(0.44164342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903976340744193-0.904050444309756)× R²
abs(0.46115297-0.46096123)×7.4103565563477e-05× R²
0.000191739999999996×7.4103565563477e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.4103565563477e-05× 40589641000000 ar = 1219555.56111463m²