↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.07 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.13 m ↓ |
↑ 1 178.13 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.13 m → 1 387 952 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573287963867188 y=0.456863403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573287963867188 × 215)
floor (0.573287963867188 × 32768)
floor (18785.5)tx = 18785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456863403320312 × 215)
floor (0.456863403320312 × 32768)
floor (14970.5)ty = 14970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18785 / 14970 ti = "15/18785/14970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18785/14970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18785 ÷ 215
18785 ÷ 32768x = 0.573272705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14970 ÷ 215
14970 ÷ 32768y = 0.45684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573272705078125 × 2 - 1) × π
0.14654541015625 × 3.1415926535Λ = 0.46038598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
0.0863037109375 × 3.1415926535Φ = 0.271131104251038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46038598} λ = 0.46038598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271131104251038))-π/2
2×atan(1.3114469953904)-π/2
2×0.919332652589749-π/2
1.8386653051795-1.57079632675φ = 0.26786898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46038598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.378174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26786898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.347762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18785 KachelY 14970 0.46038598 0.26786898 26.378174 15.347762 Oben rechts KachelX + 1 18786 KachelY 14970 0.46057773 0.26786898 26.389160 15.347762 Unten links KachelX 18785 KachelY + 1 14971 0.46038598 0.26768406 26.378174 15.337167 Unten rechts KachelX + 1 18786 KachelY + 1 14971 0.46057773 0.26768406 26.389160 15.337167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26786898-0.26768406) × R
0.000184919999999977 × 6371000dl = 1178.12531999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26786898-0.26768406) × R
0.000184919999999977 × 6371000dr = 1178.12531999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46038598-0.46057773) × cos(0.26786898) × R
0.000191750000000046 × 0.964337117602237 × 6371000do = 1178.07207309504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46038598-0.46057773) × cos(0.26768406) × R
0.000191750000000046 × 0.964386045188092 × 6371000du = 1178.13184495433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26786898)-sin(0.26768406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964337117602237-0.964386045188092)× R²
abs(0.46057773-0.46038598)×4.89275858550631e-05× R²
0.000191750000000046×4.89275858550631e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.89275858550631e-05× 40589641000000 ar = 1387951.75142342m²