↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.89 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.87 m ↓ |
↑ 1 177.87 m ↓ |
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N 15 |
← 1 177.95 m → 1 387 440 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573287963867188 y=0.456771850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573287963867188 × 215)
floor (0.573287963867188 × 32768)
floor (18785.5)tx = 18785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456771850585938 × 215)
floor (0.456771850585938 × 32768)
floor (14967.5)ty = 14967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18785 / 14967 ti = "15/18785/14967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18785/14967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18785 ÷ 215
18785 ÷ 32768x = 0.573272705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14967 ÷ 215
14967 ÷ 32768y = 0.456756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573272705078125 × 2 - 1) × π
0.14654541015625 × 3.1415926535Λ = 0.46038598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456756591796875 × 2 - 1) × π
0.08648681640625 × 3.1415926535Φ = 0.271706347046478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46038598} λ = 0.46038598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271706347046478))-π/2
2×atan(1.31220161284942)-π/2
2×0.919609995451534-π/2
1.83921999090307-1.57079632675φ = 0.26842366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46038598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.378174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26842366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.379543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18785 KachelY 14967 0.46038598 0.26842366 26.378174 15.379543 Oben rechts KachelX + 1 18786 KachelY 14967 0.46057773 0.26842366 26.389160 15.379543 Unten links KachelX 18785 KachelY + 1 14968 0.46038598 0.26823878 26.378174 15.368950 Unten rechts KachelX + 1 18786 KachelY + 1 14968 0.46057773 0.26823878 26.389160 15.368950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26842366-0.26823878) × R
0.000184879999999998 × 6371000dl = 1177.87047999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26842366-0.26823878) × R
0.000184879999999998 × 6371000dr = 1177.87047999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46038598-0.46057773) × cos(0.26842366) × R
0.000191750000000046 × 0.964190158212925 × 6371000do = 1177.8925417369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46038598-0.46057773) × cos(0.26823878) × R
0.000191750000000046 × 0.964239174105847 × 6371000du = 1177.95242147557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26842366)-sin(0.26823878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964190158212925-0.964239174105847)× R²
abs(0.46057773-0.46038598)×4.90158929219442e-05× R²
0.000191750000000046×4.90158929219442e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.90158929219442e-05× 40589641000000 ar = 1387440.12276433m²