↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.59 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.62 m ↓ |
↑ 1 177.62 m ↓ |
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N 15 |
← 1 177.65 m → 1 386 785 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573257446289062 y=0.456649780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573257446289062 × 215)
floor (0.573257446289062 × 32768)
floor (18784.5)tx = 18784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456649780273438 × 215)
floor (0.456649780273438 × 32768)
floor (14963.5)ty = 14963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18784 / 14963 ti = "15/18784/14963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18784/14963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18784 ÷ 215
18784 ÷ 32768x = 0.5732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14963 ÷ 215
14963 ÷ 32768y = 0.456634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5732421875 × 2 - 1) × π
0.146484375 × 3.1415926535Λ = 0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456634521484375 × 2 - 1) × π
0.08673095703125 × 3.1415926535Φ = 0.272473337440399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46019424} λ = 0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.272473337440399))-π/2
2×atan(1.31320844494728)-π/2
2×0.91997972010701-π/2
1.83995944021402-1.57079632675φ = 0.26916311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26916311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.421910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18784 KachelY 14963 0.46019424 0.26916311 26.367188 15.421910 Oben rechts KachelX + 1 18785 KachelY 14963 0.46038598 0.26916311 26.378174 15.421910 Unten links KachelX 18784 KachelY + 1 14964 0.46019424 0.26897827 26.367188 15.411320 Unten rechts KachelX + 1 18785 KachelY + 1 14964 0.46038598 0.26897827 26.378174 15.411320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26916311-0.26897827) × R
0.000184839999999964 × 6371000dl = 1177.61563999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26916311-0.26897827) × R
0.000184839999999964 × 6371000dr = 1177.61563999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46019424-0.46038598) × cos(0.26916311) × R
0.000191739999999996 × 0.963993783706625 × 6371000do = 1177.59122688804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46019424-0.46038598) × cos(0.26897827) × R
0.000191739999999996 × 0.964042920773593 × 6371000du = 1177.65125152715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26916311)-sin(0.26897827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963993783706625-0.964042920773593)× R²
abs(0.46038598-0.46019424)×4.91370669675195e-05× R²
0.000191739999999996×4.91370669675195e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.91370669675195e-05× 40589641000000 ar = 1386785.19323529m²