↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 084.24 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 084.34 m ↓ |
↑ 1 084.34 m ↓ |
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N 27 |
← 1 084.33 m → 1 175 737 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573257446289062 y=0.420730590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573257446289062 × 215)
floor (0.573257446289062 × 32768)
floor (18784.5)tx = 18784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420730590820312 × 215)
floor (0.420730590820312 × 32768)
floor (13786.5)ty = 13786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18784 / 13786 ti = "15/18784/13786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18784/13786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18784 ÷ 215
18784 ÷ 32768x = 0.5732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13786 ÷ 215
13786 ÷ 32768y = 0.42071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5732421875 × 2 - 1) × π
0.146484375 × 3.1415926535Λ = 0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42071533203125 × 2 - 1) × π
0.1585693359375 × 3.1415926535Φ = 0.498160260851624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46019424} λ = 0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498160260851624))-π/2
2×atan(1.64569084208748)-π/2
2×1.02477259875071-π/2
2.04954519750143-1.57079632675φ = 0.47874887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47874887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.430290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18784 KachelY 13786 0.46019424 0.47874887 26.367188 27.430290 Oben rechts KachelX + 1 18785 KachelY 13786 0.46038598 0.47874887 26.378174 27.430290 Unten links KachelX 18784 KachelY + 1 13787 0.46019424 0.47857867 26.367188 27.420538 Unten rechts KachelX + 1 18785 KachelY + 1 13787 0.46038598 0.47857867 26.378174 27.420538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47874887-0.47857867) × R
0.000170200000000009 × 6371000dl = 1084.34420000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47874887-0.47857867) × R
0.000170200000000009 × 6371000dr = 1084.34420000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46019424-0.46038598) × cos(0.47874887) × R
0.000191739999999996 × 0.887571974190313 × 6371000do = 1084.23621366037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46019424-0.46038598) × cos(0.47857867) × R
0.000191739999999996 × 0.887650367209776 × 6371000du = 1084.33197665546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47874887)-sin(0.47857867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887571974190313-0.887650367209776)× R²
abs(0.46038598-0.46019424)×7.83930194624416e-05× R²
0.000191739999999996×7.83930194624416e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.83930194624416e-05× 40589641000000 ar = 1175737.17257512m²