↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 107.75 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 107.79 m ↓ |
↑ 1 107.79 m ↓ |
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N 24 |
← 1 107.84 m → 1 227 209 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573196411132812 y=0.428451538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573196411132812 × 215)
floor (0.573196411132812 × 32768)
floor (18782.5)tx = 18782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428451538085938 × 215)
floor (0.428451538085938 × 32768)
floor (14039.5)ty = 14039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18782 / 14039 ti = "15/18782/14039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18782/14039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18782 ÷ 215
18782 ÷ 32768x = 0.57318115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14039 ÷ 215
14039 ÷ 32768y = 0.428436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57318115234375 × 2 - 1) × π
0.1463623046875 × 3.1415926535Λ = 0.45981074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428436279296875 × 2 - 1) × π
0.14312744140625 × 3.1415926535Φ = 0.449648118436127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45981074} λ = 0.45981074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449648118436127))-π/2
2×atan(1.56776042242901)-π/2
2×1.0030080600976-π/2
2.00601612019521-1.57079632675φ = 0.43521979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45981074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.345215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43521979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.936257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18782 KachelY 14039 0.45981074 0.43521979 26.345215 24.936257 Oben rechts KachelX + 1 18783 KachelY 14039 0.46000249 0.43521979 26.356201 24.936257 Unten links KachelX 18782 KachelY + 1 14040 0.45981074 0.43504591 26.345215 24.926295 Unten rechts KachelX + 1 18783 KachelY + 1 14040 0.46000249 0.43504591 26.356201 24.926295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43521979-0.43504591) × R
0.000173880000000015 × 6371000dl = 1107.7894800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43521979-0.43504591) × R
0.000173880000000015 × 6371000dr = 1107.7894800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45981074-0.46000249) × cos(0.43521979) × R
0.000191749999999991 × 0.906777398603588 × 6371000do = 1107.75486114698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45981074-0.46000249) × cos(0.43504591) × R
0.000191749999999991 × 0.906850694392099 × 6371000du = 1107.84440215909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43521979)-sin(0.43504591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906777398603588-0.906850694392099)× R²
abs(0.46000249-0.45981074)×7.32957885105634e-05× R²
0.000191749999999991×7.32957885105634e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.32957885105634e-05× 40589641000000 ar = 1227208.78098531m²