↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 066.20 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 066.25 m ↓ |
↑ 1 066.25 m ↓ |
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N 29 |
← 1 066.29 m → 1 136 884 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573196411132812 y=0.415084838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573196411132812 × 215)
floor (0.573196411132812 × 32768)
floor (18782.5)tx = 18782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415084838867188 × 215)
floor (0.415084838867188 × 32768)
floor (13601.5)ty = 13601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18782 / 13601 ti = "15/18782/13601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18782/13601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18782 ÷ 215
18782 ÷ 32768x = 0.57318115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13601 ÷ 215
13601 ÷ 32768y = 0.415069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57318115234375 × 2 - 1) × π
0.1463623046875 × 3.1415926535Λ = 0.45981074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415069580078125 × 2 - 1) × π
0.16986083984375 × 3.1415926535Φ = 0.533633566570465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45981074} λ = 0.45981074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.533633566570465))-π/2
2×atan(1.70511672119373)-π/2
2×1.0403846765781-π/2
2.0807693531562-1.57079632675φ = 0.50997303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45981074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.345215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50997303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.219302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18782 KachelY 13601 0.45981074 0.50997303 26.345215 29.219302 Oben rechts KachelX + 1 18783 KachelY 13601 0.46000249 0.50997303 26.356201 29.219302 Unten links KachelX 18782 KachelY + 1 13602 0.45981074 0.50980567 26.345215 29.209713 Unten rechts KachelX + 1 18783 KachelY + 1 13602 0.46000249 0.50980567 26.356201 29.209713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50997303-0.50980567) × R
0.000167360000000061 × 6371000dl = 1066.25056000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50997303-0.50980567) × R
0.000167360000000061 × 6371000dr = 1066.25056000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45981074-0.46000249) × cos(0.50997303) × R
0.000191749999999991 × 0.872757673468689 × 6371000do = 1066.19502964798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45981074-0.46000249) × cos(0.50980567) × R
0.000191749999999991 × 0.872839358650314 × 6371000du = 1066.294819472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50997303)-sin(0.50980567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872757673468689-0.872839358650314)× R²
abs(0.46000249-0.45981074)×8.16851816249908e-05× R²
0.000191749999999991×8.16851816249908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.16851816249908e-05× 40589641000000 ar = 1136884.2505635m²