↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.67 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.70 m ↓ |
↑ 1 178.70 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.73 m → 1 389 330 m² |
N 15 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573165893554688 y=0.457168579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573165893554688 × 215)
floor (0.573165893554688 × 32768)
floor (18781.5)tx = 18781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457168579101562 × 215)
floor (0.457168579101562 × 32768)
floor (14980.5)ty = 14980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18781 / 14980 ti = "15/18781/14980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18781/14980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18781 ÷ 215
18781 ÷ 32768x = 0.573150634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14980 ÷ 215
14980 ÷ 32768y = 0.4571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573150634765625 × 2 - 1) × π
0.14630126953125 × 3.1415926535Λ = 0.45961899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
0.085693359375 × 3.1415926535Φ = 0.269213628266235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45961899} λ = 0.45961899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269213628266235))-π/2
2×atan(1.30893473663905)-π/2
2×0.918407871835538-π/2
1.83681574367108-1.57079632675φ = 0.26601942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45961899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.334228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26601942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.241790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18781 KachelY 14980 0.45961899 0.26601942 26.334228 15.241790 Oben rechts KachelX + 1 18782 KachelY 14980 0.45981074 0.26601942 26.345215 15.241790 Unten links KachelX 18781 KachelY + 1 14981 0.45961899 0.26583441 26.334228 15.231190 Unten rechts KachelX + 1 18782 KachelY + 1 14981 0.45981074 0.26583441 26.345215 15.231190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26601942-0.26583441) × R
0.000185009999999985 × 6371000dl = 1178.69870999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26601942-0.26583441) × R
0.000185009999999985 × 6371000dr = 1178.69870999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45961899-0.45981074) × cos(0.26601942) × R
0.000191749999999991 × 0.964825003911149 × 6371000do = 1178.6680941592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45961899-0.45981074) × cos(0.26583441) × R
0.000191749999999991 × 0.964873625226248 × 6371000du = 1178.72749186612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26601942)-sin(0.26583441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964825003911149-0.964873625226248)× R²
abs(0.45981074-0.45961899)×4.86213150993065e-05× R²
0.000191749999999991×4.86213150993065e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.86213150993065e-05× 40589641000000 ar = 1389329.57206654m²