↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 204.50 m → | S 70 |
→ |
↑ 204.45 m ↓ |
↑ 204.45 m ↓ |
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S 70 |
← 204.48 m → 41 808 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286567687988281 y=0.779808044433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286567687988281 × 216)
floor (0.286567687988281 × 65536)
floor (18780.5)tx = 18780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779808044433594 × 216)
floor (0.779808044433594 × 65536)
floor (51105.5)ty = 51105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18780 / 51105 ti = "16/18780/51105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18780/51105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18780 ÷ 216
18780 ÷ 65536x = 0.28656005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51105 ÷ 216
51105 ÷ 65536y = 0.779800415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28656005859375 × 2 - 1) × π
-0.4268798828125 × 3.1415926535Λ = -1.34108270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779800415039062 × 2 - 1) × π
-0.559600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.75803785666594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34108270} λ = -1.34108270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75803785666594))-π/2
2×atan(0.172382771909398)-π/2
2×0.170705085655771-π/2
0.341410171311543-1.57079632675φ = -1.22938616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34108270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.838379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22938616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.438638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18780 KachelY 51105 -1.34108270 -1.22938616 -76.838379 -70.438638 Oben rechts KachelX + 1 18781 KachelY 51105 -1.34098683 -1.22938616 -76.832886 -70.438638 Unten links KachelX 18780 KachelY + 1 51106 -1.34108270 -1.22941825 -76.838379 -70.440477 Unten rechts KachelX + 1 18781 KachelY + 1 51106 -1.34098683 -1.22941825 -76.832886 -70.440477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22938616--1.22941825) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dl = 204.445389999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22938616--1.22941825) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dr = 204.445389999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34108270--1.34098683) × cos(-1.22938616) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334816201444038 × 6371000do = 204.50164103987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34108270--1.34098683) × cos(-1.22941825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334785963395552 × 6371000du = 204.483172009667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22938616)-sin(-1.22941825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334816201444038-0.334785963395552)× R²
abs(-1.34098683--1.34108270)×3.02380484858977e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.02380484858977e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.02380484858977e-05× 40589641000000 ar = 41807.5298073374m²