↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.78 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.89 m ↓ |
↑ 1 178.89 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.84 m → 1 389 692 m² |
N 15 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573135375976562 y=0.457260131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573135375976562 × 215)
floor (0.573135375976562 × 32768)
floor (18780.5)tx = 18780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457260131835938 × 215)
floor (0.457260131835938 × 32768)
floor (14983.5)ty = 14983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18780 / 14983 ti = "15/18780/14983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18780/14983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18780 ÷ 215
18780 ÷ 32768x = 0.5731201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14983 ÷ 215
14983 ÷ 32768y = 0.457244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5731201171875 × 2 - 1) × π
0.146240234375 × 3.1415926535Λ = 0.45942725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457244873046875 × 2 - 1) × π
0.08551025390625 × 3.1415926535Φ = 0.268638385470795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45942725} λ = 0.45942725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268638385470795))-π/2
2×atan(1.30818199788662)-π/2
2×0.918130346549202-π/2
1.8362606930984-1.57079632675φ = 0.26546437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45942725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26546437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.209988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18780 KachelY 14983 0.45942725 0.26546437 26.323242 15.209988 Oben rechts KachelX + 1 18781 KachelY 14983 0.45961899 0.26546437 26.334228 15.209988 Unten links KachelX 18780 KachelY + 1 14984 0.45942725 0.26527933 26.323242 15.199386 Unten rechts KachelX + 1 18781 KachelY + 1 14984 0.45961899 0.26527933 26.334228 15.199386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26546437-0.26527933) × R
0.000185040000000025 × 6371000dl = 1178.88984000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26546437-0.26527933) × R
0.000185040000000025 × 6371000dr = 1178.88984000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45942725-0.45961899) × cos(0.26546437) × R
0.000191739999999996 × 0.964970774022822 × 6371000do = 1178.78469436112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45942725-0.45961899) × cos(0.26527933) × R
0.000191739999999996 × 0.965019304115618 × 6371000du = 1178.84397753543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26546437)-sin(0.26527933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964970774022822-0.965019304115618)× R²
abs(0.45961899-0.45942725)×4.85300927963728e-05× R²
0.000191739999999996×4.85300927963728e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.85300927963728e-05× 40589641000000 ar = 1389692.24786134m²