↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 086.24 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 086.38 m ↓ |
↑ 1 086.38 m ↓ |
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N 27 |
← 1 086.34 m → 1 180 127 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573135375976562 y=0.421371459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573135375976562 × 215)
floor (0.573135375976562 × 32768)
floor (18780.5)tx = 18780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421371459960938 × 215)
floor (0.421371459960938 × 32768)
floor (13807.5)ty = 13807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18780 / 13807 ti = "15/18780/13807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18780/13807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18780 ÷ 215
18780 ÷ 32768x = 0.5731201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13807 ÷ 215
13807 ÷ 32768y = 0.421356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5731201171875 × 2 - 1) × π
0.146240234375 × 3.1415926535Λ = 0.45942725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421356201171875 × 2 - 1) × π
0.15728759765625 × 3.1415926535Φ = 0.494133561283539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45942725} λ = 0.45942725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.494133561283539))-π/2
2×atan(1.63907746346481)-π/2
2×1.02298395128229-π/2
2.04596790256458-1.57079632675φ = 0.47517158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45942725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47517158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.225326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18780 KachelY 13807 0.45942725 0.47517158 26.323242 27.225326 Oben rechts KachelX + 1 18781 KachelY 13807 0.45961899 0.47517158 26.334228 27.225326 Unten links KachelX 18780 KachelY + 1 13808 0.45942725 0.47500106 26.323242 27.215556 Unten rechts KachelX + 1 18781 KachelY + 1 13808 0.45961899 0.47500106 26.334228 27.215556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47517158-0.47500106) × R
0.000170520000000007 × 6371000dl = 1086.38292000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47517158-0.47500106) × R
0.000170520000000007 × 6371000dr = 1086.38292000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45942725-0.45961899) × cos(0.47517158) × R
0.000191739999999996 × 0.889214238402532 × 6371000do = 1086.24236345224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45942725-0.45961899) × cos(0.47500106) × R
0.000191739999999996 × 0.889292236843915 × 6371000du = 1086.33764444039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47517158)-sin(0.47500106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889214238402532-0.889292236843915)× R²
abs(0.45961899-0.45942725)×7.79984413821211e-05× R²
0.000191739999999996×7.79984413821211e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.79984413821211e-05× 40589641000000 ar = 1180126.90931367m²