↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 874.18 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 869.88 m ↓ |
↑ 2 869.88 m ↓ |
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S 81 |
← 2 865.47 m → 8 236 053 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917236328125 y=0.914794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917236328125 × 211)
floor (0.917236328125 × 2048)
floor (1878.5)tx = 1878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914794921875 × 211)
floor (0.914794921875 × 2048)
floor (1873.5)ty = 1873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1878 / 1873 ti = "11/1878/1873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1878/1873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1878 ÷ 211
1878 ÷ 2048x = 0.9169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1873 ÷ 211
1873 ÷ 2048y = 0.91455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9169921875 × 2 - 1) × π
0.833984375 × 3.1415926535Λ = 2.62003919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91455078125 × 2 - 1) × π
-0.8291015625 × 3.1415926535Φ = -2.60469937775537 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62003919} λ = 2.62003919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60469937775537))-π/2
2×atan(0.0739253574643313)-π/2
2×0.0737911309792151-π/2
0.14758226195843-1.57079632675φ = -1.42321406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62003919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42321406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.544159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1878 KachelY 1873 2.62003919 -1.42321406 150.117188 -81.544159 Oben rechts KachelX + 1 1879 KachelY 1873 2.62310715 -1.42321406 150.292969 -81.544159 Unten links KachelX 1878 KachelY + 1 1874 2.62003919 -1.42366452 150.117188 -81.569968 Unten rechts KachelX + 1 1879 KachelY + 1 1874 2.62310715 -1.42366452 150.292969 -81.569968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42321406--1.42366452) × R
0.00045045999999993 × 6371000dl = 2869.88065999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42321406--1.42366452) × R
0.00045045999999993 × 6371000dr = 2869.88065999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62003919-2.62310715) × cos(-1.42321406) × R
0.00306796000000009 × 0.147047113370081 × 6371000do = 2874.17893118717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62003919-2.62310715) × cos(-1.42366452) × R
0.00306796000000009 × 0.14660153519646 × 6371000du = 2865.46967216489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42321406)-sin(-1.42366452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147047113370081-0.14660153519646)× R²
abs(2.62310715-2.62003919)×0.000445578173620842× R²
0.00306796000000009×0.000445578173620842× 6371000²
0.00306796000000009×0.000445578173620842× 40589641000000 ar = 8236053.40023609m²