↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.73 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.75 m ↓ |
↑ 1 085.75 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.82 m → 1 178 875 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573074340820312 y=0.421188354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573074340820312 × 215)
floor (0.573074340820312 × 32768)
floor (18778.5)tx = 18778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421188354492188 × 215)
floor (0.421188354492188 × 32768)
floor (13801.5)ty = 13801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18778 / 13801 ti = "15/18778/13801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18778/13801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18778 ÷ 215
18778 ÷ 32768x = 0.57305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13801 ÷ 215
13801 ÷ 32768y = 0.421173095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57305908203125 × 2 - 1) × π
0.1461181640625 × 3.1415926535Λ = 0.45904375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421173095703125 × 2 - 1) × π
0.15765380859375 × 3.1415926535Φ = 0.49528404687442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45904375} λ = 0.45904375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.49528404687442))-π/2
2×atan(1.64096428364046)-π/2
2×1.02349533068775-π/2
2.04699066137549-1.57079632675φ = 0.47619433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45904375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.301269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47619433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.283925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18778 KachelY 13801 0.45904375 0.47619433 26.301269 27.283925 Oben rechts KachelX + 1 18779 KachelY 13801 0.45923550 0.47619433 26.312256 27.283925 Unten links KachelX 18778 KachelY + 1 13802 0.45904375 0.47602391 26.301269 27.274161 Unten rechts KachelX + 1 18779 KachelY + 1 13802 0.45923550 0.47602391 26.312256 27.274161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47619433-0.47602391) × R
0.000170420000000004 × 6371000dl = 1085.74582000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47619433-0.47602391) × R
0.000170420000000004 × 6371000dr = 1085.74582000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45904375-0.45923550) × cos(0.47619433) × R
0.000191750000000046 × 0.888745874471173 × 6371000do = 1085.72684352982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45904375-0.45923550) × cos(0.47602391) × R
0.000191750000000046 × 0.888823982132031 × 6371000du = 1085.82226291405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47619433)-sin(0.47602391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888745874471173-0.888823982132031)× R²
abs(0.45923550-0.45904375)×7.8107660858584e-05× R²
0.000191750000000046×7.8107660858584e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.8107660858584e-05× 40589641000000 ar = 1178875.18547601m²