↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.55 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.51 m ↓ |
↑ 1 178.51 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.61 m → 1 388 964 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573043823242188 y=0.457107543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573043823242188 × 215)
floor (0.573043823242188 × 32768)
floor (18777.5)tx = 18777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457107543945312 × 215)
floor (0.457107543945312 × 32768)
floor (14978.5)ty = 14978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18777 / 14978 ti = "15/18777/14978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18777/14978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18777 ÷ 215
18777 ÷ 32768x = 0.573028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14978 ÷ 215
14978 ÷ 32768y = 0.45709228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573028564453125 × 2 - 1) × π
0.14605712890625 × 3.1415926535Λ = 0.45885200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
0.0858154296875 × 3.1415926535Φ = 0.269597123463196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45885200} λ = 0.45885200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269597123463196))-π/2
2×atan(1.30943680308756)-π/2
2×0.918592865383415-π/2
1.83718573076683-1.57079632675φ = 0.26638940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45885200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26638940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.262988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18777 KachelY 14978 0.45885200 0.26638940 26.290283 15.262988 Oben rechts KachelX + 1 18778 KachelY 14978 0.45904375 0.26638940 26.301269 15.262988 Unten links KachelX 18777 KachelY + 1 14979 0.45885200 0.26620442 26.290283 15.252390 Unten rechts KachelX + 1 18778 KachelY + 1 14979 0.45904375 0.26620442 26.301269 15.252390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26638940-0.26620442) × R
0.000184980000000001 × 6371000dl = 1178.50758000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26638940-0.26620442) × R
0.000184980000000001 × 6371000dr = 1178.50758000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45885200-0.45904375) × cos(0.26638940) × R
0.000191749999999991 × 0.964727672738496 × 6371000do = 1178.54919057844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45885200-0.45904375) × cos(0.26620442) × R
0.000191749999999991 × 0.964776352202058 × 6371000du = 1178.6086593218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26638940)-sin(0.26620442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964727672738496-0.964776352202058)× R²
abs(0.45904375-0.45885200)×4.86794635624621e-05× R²
0.000191749999999991×4.86794635624621e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.86794635624621e-05× 40589641000000 ar = 1388964.20064272m²