↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.05 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 106.07 m ↓ |
↑ 1 106.07 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.14 m → 1 223 416 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573043823242188 y=0.427871704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573043823242188 × 215)
floor (0.573043823242188 × 32768)
floor (18777.5)tx = 18777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427871704101562 × 215)
floor (0.427871704101562 × 32768)
floor (14020.5)ty = 14020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18777 / 14020 ti = "15/18777/14020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18777/14020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18777 ÷ 215
18777 ÷ 32768x = 0.573028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14020 ÷ 215
14020 ÷ 32768y = 0.4278564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573028564453125 × 2 - 1) × π
0.14605712890625 × 3.1415926535Λ = 0.45885200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
0.144287109375 × 3.1415926535Φ = 0.453291322807251 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45885200} λ = 0.45885200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.453291322807251))-π/2
2×atan(1.57348251109302)-π/2
2×1.00465857685515-π/2
2.00931715371031-1.57079632675φ = 0.43852083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45885200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43852083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.125393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18777 KachelY 14020 0.45885200 0.43852083 26.290283 25.125393 Oben rechts KachelX + 1 18778 KachelY 14020 0.45904375 0.43852083 26.301269 25.125393 Unten links KachelX 18777 KachelY + 1 14021 0.45885200 0.43834722 26.290283 25.115446 Unten rechts KachelX + 1 18778 KachelY + 1 14021 0.45904375 0.43834722 26.301269 25.115446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43852083-0.43834722) × R
0.000173609999999991 × 6371000dl = 1106.06930999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43852083-0.43834722) × R
0.000173609999999991 × 6371000dr = 1106.06930999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45885200-0.45904375) × cos(0.43852083) × R
0.000191749999999991 × 0.905380710096002 × 6371000do = 1106.04861164609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45885200-0.45904375) × cos(0.43834722) × R
0.000191749999999991 × 0.905454411382013 × 6371000du = 1106.13864802986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43852083)-sin(0.43834722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905380710096002-0.905454411382013)× R²
abs(0.45904375-0.45885200)×7.37012860111408e-05× R²
0.000191749999999991×7.37012860111408e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.37012860111408e-05× 40589641000000 ar = 1223416.22102322m²