↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.97 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.99 m ↓ |
↑ 1 104.99 m ↓ |
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N 25 |
← 1 105.06 m → 1 221 022 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572982788085938 y=0.427505493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572982788085938 × 215)
floor (0.572982788085938 × 32768)
floor (18775.5)tx = 18775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427505493164062 × 215)
floor (0.427505493164062 × 32768)
floor (14008.5)ty = 14008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18775 / 14008 ti = "15/18775/14008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18775/14008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18775 ÷ 215
18775 ÷ 32768x = 0.572967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14008 ÷ 215
14008 ÷ 32768y = 0.427490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572967529296875 × 2 - 1) × π
0.14593505859375 × 3.1415926535Λ = 0.45846851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427490234375 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Φ = 0.455592293989014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45846851} λ = 0.45846851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455592293989014))-π/2
2×atan(1.5771072175794)-π/2
2×1.00569969489915-π/2
2.01139938979829-1.57079632675φ = 0.44060306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45846851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.268311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44060306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.244696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18775 KachelY 14008 0.45846851 0.44060306 26.268311 25.244696 Oben rechts KachelX + 1 18776 KachelY 14008 0.45866026 0.44060306 26.279297 25.244696 Unten links KachelX 18775 KachelY + 1 14009 0.45846851 0.44042962 26.268311 25.234758 Unten rechts KachelX + 1 18776 KachelY + 1 14009 0.45866026 0.44042962 26.279297 25.234758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44060306-0.44042962) × R
0.000173439999999969 × 6371000dl = 1104.9862399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44060306-0.44042962) × R
0.000173439999999969 × 6371000dr = 1104.9862399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45846851-0.45866026) × cos(0.44060306) × R
0.000191749999999991 × 0.904494631661076 × 6371000do = 1104.96614345141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45846851-0.45866026) × cos(0.44042962) × R
0.000191749999999991 × 0.904568587616092 × 6371000du = 1105.05649094883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44060306)-sin(0.44042962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904494631661076-0.904568587616092)× R²
abs(0.45866026-0.45846851)×7.39559550161362e-05× R²
0.000191749999999991×7.39559550161362e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.39559550161362e-05× 40589641000000 ar = 1221022.30361115m²